Aufgabe aus Physik-Olympiade
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Hallo!
Aus langerweile habe ich mir mal Aufgaben und Lösung der vergangenen Olympiade angeguckt:Der letzte Schrei in Freizeitparks sind Freifalltürme, bei denen eine Gondel aus großer Höhe nahezu frei fällt und dann abgebremst wird. Zum Bremsen sind an der Gondel Magnete angebracht. Diese fallen in geringem Abstand an Metallplatten vorbei, die an dem Turm befestigt sind.
Betrachte einen Turm mit einer Fallstrecke von 70 m, dessen vollbesetzte Gondel eine Masse von 20 Tonnen
hat. Nach 40 m freiem Fall wird die Gondel so abgebremst, dass sie in einer Höhe von 2,0 m eine Geschwindigkeit von nur noch 10 km h-1 besitzt. Die Metallplatten haben eine Masse von insgesamt 2,0 Tonnen und bestehen aus Kupfer.Bestimme, wie groß der Temperaturanstieg der Metallplatten während eines Falls ist, wenn Reibung vernachlässigt wird. Die spezifische Wärmekapazität von Kupfer beträgt
385 J kg-1 K-1.Kann ja nicht so schwer sein, habe ich mir gedacht.
Die Gondel wird 40m lang nicht gebremst, also ist die Geschwindigkeit nach 40m freiem Fall:
v = gt + v_0 mit g = 9.8ms^-2 und v_0 = 0 (freier Fall ohne Anfangsbeschleunigung)
Die Zeit errechne ich mit:
s = 0.5 * gt² + v_0 * t + s_0 mit v_0 = 0 und s_0 = 0 (der Fall beginnt bei 70m)
t = 2.86s (negative, 2. Zeit entfällt)
---> v = 28ms^-1
Daraus resultiert nach 40 Metern also die kinetische Energie von
E = 0.5 * 20.000kg * 28²ms^-1 = 7.84MJ
So, jetzt wird die Gondel also bis 2m gebremst. Bei 2m hat die Gondel noch eine Geschwindigkeit von 10kmh^-1 = 2.78ms^-1. Daraus resultiert die kinetische Energie
E = 0.5 * 20.000kg * 2,7²ms^-1 = 72.9kJ
Das bedeutet nach meiner Überlegung, dass nun innerhalb dieser bremsenden 28 Meter 7.84MJ - 72.9kJ an Energie in die Magneten übergegangen ist. Daraus resultiert die Wärme Q:
7.84MJ - 72.9kJ = 2000kg * 385Jkg-1K-1 * ΔT
ΔT = 10K
Das Ergebnis ist falsch (warum?)
Der offizielle Weg macht einen Ansatz über potentielle Energie (welcher zugegeben einfacher ist):mgh = mcΔT + m/2 * v²
Wobei h = 68m und v die Geschwindigkeit in 2,0 m Höhe bezeichnet.
Umformen ergibt
ΔT = 17KWieson funktioniert mein Weg nicht? Wo ist der Fehler?
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Von der 30m-Höhe bis zur 2m-Höhe hat die Gondel auch noch potentielle Energie verloren. Die wurde praktisch implizit in kinetische Energie umgewandelt und durch den Bremsvorgang in Wärme.
Die Differenz der potentiellen Energien bei diesen beiden Höhen hast Du nicht eingebaut.
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> Die Differenz der potentiellen Energien bei diesen beiden Höhen hast Du nicht eingebaut.
Ich dachte das wäre äquivalent zur Differenz der kin. Energie. Das, was E_pot verliert, bekommt E_kin dazu, und das geht wiederrum in E_therm über. Wieso muss ich jetzt auch noch die potentielle Energie einbeziehen?
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oh man...das ist aber auch echt ne haarige aufgabe
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Fand ich eigentlich nicht. Und trotzdem ist da irgendwie was falsch.
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Hi,
Jodocus schrieb:
Daraus resultiert nach 40 Metern also die kinetische Energie von
E = 0.5 * 20.000kg * 28²ms^-1 = 7.84MJ
So, jetzt wird die Gondel also bis 2m gebremst. Bei 2m hat die Gondel noch eine Geschwindigkeit von 10kmh^-1 = 2.78ms^-1. Daraus resultiert die kinetische Energie
E = 0.5 * 20.000kg * 2,7²ms^-1 = 72.9kJDie Summe der Energien bleibt konstant, d.h. E = E_kin + E_pot + Q = (1/2)mv^2 + mgh + Q = const.
Um zwei Zustände zu vergleichen, musst du alle beteiligeten Energien bilanzieren. Bei h=30m hast du aber zB die pot. Energie unter den Tisch fallen lassen.