Binomialkoeffizient



  • Guden!

    Mir ist eben aufgefallen, dass folgendes gilt:

    \begin{math}\begin{pmatrix} n \\k \\\end{pmatrix} = \begin{pmatrix} n \\ n-k \end{pmatrix} \end{math}

    Warum ist das so?

    Vielen Dank
    lg, freakC++



  • Naja, erstens ist es ja aus der Formel für den Binomialkoeffizienten herleitbar und zweitens ist das logisch wenn man sich vor Augen hält was der Binomialkoeffizient berechnet. Die Anzahl der Möglichkeiten um n - k Elemente aus n Elementen auszuwählen ist natürlich gleich wie die Anzahl der Möglichkeiten um k Elemente aus n Elementen auszuwählen. Statt k Elemente zu ziehen kann ich ja auch k Elemente liegen lassen und alle anderen "ziehen". Dann hab ich n - k Elemente gezogen...



  • So gehts mit der Formel:

    (n, n - k) = n! / ( (n-k)! * (n - (n-k))! ) = n! / ( (n-k)! * (n - n + k))! ) = n! / ( k! * (n-k)! ) = (n, k)

    Hoffe man kanns so lesen und ich hab mich nicht vertippt ^^



  • Sehr anschaulich: Die Symmetrie des Pascalschen Dreiecks


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