Unbestimmtheitsrelation



  • Hallo zusammen,

    ich beschäftige mich gerade mit der Heisenberg'schen Unschärferelation und habe dazu eine Frage zu der folgenden Aufgabe:

    Ein Schütze schießt mit ruhiger Hand eine Kugel (m = 10g) mit v = 500 m/s ab, mit winziger Ortsunbestimmtheit \begin{math}\Delta x = 10^{-10}\end{math} quer zur Schussrichtung. Die Unbestimmtheit des Ortest ist demnach \begin{math}\Delta p_{x} = \frac{h}{\Delta x} = 7 \cdot 10^{-24}\end{math}. Die Abweichung der Quergeschwindigkeit ist \begin{math}\Delta v_{x} = \frac{\Delta p_{x}}{m} = 7 \cdot 10^{-22}\end{math}.

    Nach einer Sekunde Flug, nach 500m, ist die nach der UBR zu erwartende Abweichung ca. 10^-22m.

    Ich dachte, das diese Unschärfe nur für Quantenobjekte gilt und man damit zum Beispiel erklären kann, dass die Photonen beim Doppelspalt mit einer gewissen Aufenthaltswahrscheinlichkeit auf den Schirm fliegen.

    Kann man dieses "Quantenphänomen" auf auf klassische Teilchen beziehen? Geht das immer?

    Vielen Dank
    lg, freakC++

    edit: Einheiten vergessen! Verzeiht mir!


  • Mod

    freakC++ schrieb:

    Kann man dieses "Quantenphänomen" auf auf klassische Teilchen beziehen?

    Ja.

    Geht das immer?

    Ja.

    Da gibt es keine magische Grenze unter der die Quantenmechanik anfängt. Die Gesetze des Alltags ergeben sich aus der Quantenmechanik aus
    a) Statistik, zum Beispiel Licht welches aus sehr vielen sehr kleinen Dingen besteht
    b) Grenzwert für große Dinge, dass die Quantenphänomene sehr klein sind, wie in deinem Beispiel.
    c) Beidem.



  • freakC++ schrieb:

    Ich dachte, das diese Unschärfe nur für Quantenobjekte gilt und man damit zum Beispiel erklären kann, dass die Photonen beim Doppelspalt mit einer gewissen Aufenthaltswahrscheinlichkeit auf den Schirm fliegen.

    Kann man dieses "Quantenphänomen" auf auf klassische Teilchen beziehen? Geht das immer?

    Man kann klassische Mechanik als einen Grenzfall der Quantenmechanik sehen. Insofern: Ja, es macht durchaus Sinn solche Betrachtungen anzustellen, aber eigentlich nur, um zu sehen, dass die Quanteneffekte dort sehr sehr klein sind.

    BTW: Das Doppelspaltexperiment kann man für relativ komplexe Moleküle realisieren und sieht dort auch Quanteneffekte. Man hat das zum Beispiel mal für C60 realisiert. Das ist schon ein ganz schön komplexes Objekt.



  • Danke für eure Antworten. Das hätte ich nicht gedacht.

    Das mit den Fullerenen ist interessant. Ich habe mir das mal näher angeschaut und es hieß, dass bei einem Experiment die Moleküle nicht mit einheitlicher Geschwindigkeit auf ein Gitter fliegen und dabei ein Intereferenzmuster entsteht.

    Nun sollte man begründen, warum der Betrag der Minima niemals 0 sei. Die Antwort lag in den verschiedenen Geschwindigkeiten der Moleküle. Da diese nicht konstant ist, war auch die Wellenlänge nicht konstant und es kam niemals zur vollständigen destruktiven Interferenz.

    Ich habe mich dazu folgendes gefragt: Liegt es wirklich nur an der Geschwindigkeit und damit an der Wellenlänge? Falls das Gitter (2n+1) Spalte hätte, dann bliebe ja immer ein "Reststrahl" übrig, der dafür verantwortlich ist, dass die Beträge der Minima niemals 0 würden. Dann würde sogar bei kohärenten Wellen der Betrag der Minima niemals 0 werden. Das sieht man recht gut an Dreifachspalten. Kann man auch so argumentieren?

    Vielen Dank!
    lg, freakC++


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