Frage zu Wertetabelle der T Verteilung (Student's Verteilung)



  • Hallo. Vorab: meine mathematischen Hintergrundkenntnisse zu diesem Thema sind relativ bescheiden 🙂
    Ich möchte en Programm schreiben (C++), das mir die Werte einer T-Tabelle in Abhängigkeit vom Freiheitsgrad und der Wahrscheinlichkeit erstellt (siehe: Link zu einer Tabelle)
    Zuerst habe ich gedacht, die entsprechende Funktion sei diese hier: http://upload.wikimedia.org/math/3/f/c/3fcd130344e5bcf48ed56593113f3fe1.png , die mir in Abhängigkeit vom Freiheitsgrad und dem Faktor die Wahrscheinlichkeit errechnet. Allerdings scheint das nicht zu stimmen. Muss ich das Integral dieser Funktion benutzen? Wenn ja, wie sieht es aus? Bin ich überhaupt auf dem richtigen Weg?

    Schonmal vielen Dank für Ansätze 🙂


  • Mod

    Ja, das ist das Integral über die gezeigte Verteilung. Dieses allgemein auszurechnen ist nicht so ganz einfach, darum gibt es ja auch Tabellen 🙂 . hier wird das, wie ich finde, ganz gut beschrieben:
    http://mathworld.wolfram.com/Studentst-Distribution.html

    Du suchst das F_r(t). Wie du siehst, ist das nicht ganz trivial.



  • Vielen Dank für den Link!
    Ich werds mir morgen mal durchlesen. Dass das ganze nicht so trivial ist, habe ich schon bei der Implementierung der gamma funktion gemerkt (wobei das für Reele zahlen ja noch vergleichsweise einfach ist) 😃



  • So, der Link war schonmal erhellend!
    Ich habe jetzt die gamma- und die hypergeometrische Funktion implementiert (diese funktionieren auch soweit).
    Jetzt wollte ich diese Formel benutzen: Formel. Aber was ich nicht verstehe:
    1. Warum steht bei dem letzten Argument der hypergeometrischen Funktion "-r²/r"? Ist das nicht gleich "-r"?
    2. Die Hypergeometrische Funktion convergiert doch garnicht für |z|>1. Aber wenn ich für r meine Freiheitsgrade einsetze, habe ich doch eigentlich immer r>1 (da die Anzahl der Freiheitsgrade ja in der Regel > 1 sind...). Daher bekomme ich im Moment keine vernünftigem Ergebnisse heraus.

    Ich hoffe, Ihr könnt mir nochmal weiterhelfen 🙂



  • Da ich mit der hypergeometrischen Funktion nicht weiter komme, wollte ich nun diese Formel benutzen: T Dsitribution. Allerdings muss ich dafür die Incomplete Beta Function implementieren (Incomplete Beta). Ich weis aber nicht genau, wofür der Term (1-b)k steht. Heißt das einfach (1-b)(1-b+1)(1-b+2)...(1-b+k) ?


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