Gleichzeitiger Münzwurf von 2 Identischen Münzen



  • Guten Abend,

    Ich habe Probleme bei der folgenden Aufgabeformulierung:
    "Zwei identische nicht voneinander zu Unterscheidenden Münzen werden gleichzeitig geworfen."

    Dabei gibt es ja folgende Ereignisse:
    Ω = { WW, WZ, ZZ }
    Diese kommen auch alle mit 33,3% Wahrscheinlichkeit vor, laut meinem Mathe Lehrer. Und genau das kann ich mir nicht vorstellen. Meiner Meinung nach müsste WZ mit 50% Wahrscheinlichkeit vorkommen und die anderen 2 mit jeweils 25%.

    Um es nachzuprüfen habe ich ein kleines Programm auf meinem Taschenrechner geschrieben.

    local anz= 100000
    local summe:=0, n:=0, e:=0, z:=0
    for i,1, anz, 1
      summe = summe + randint(0,1) + randint(0,1)
      if( summe = 0)then
       n:=n+1
      elseif ( summe= 1) then
       e := e +1
      else
       z := z +1
      endif
      summe := 0
    endfor
    disp "0x Wappen"+n
    disp "1x Wappen"+e
    disp "2x Wappen"+z
    

    Kurze Erklärung zu den Funktionen:

    • disp ist die Ausgabe
    • randint gibt eine Zufallszahl im Intervall zurück

    Als Ausgabe hatte ich auch eine Verteilung die meiner Vorstellung entspricht.
    0x Wappen 24893
    1x Wappen 50172
    2x Wappen 24935

    Meine Fragen sind:

    • Kann mir jemand erklären warum WZ eine Wahrscheinlichkeit von 33% haben soll?
    • Habe ich in dem Programm einen Fehler? (und bitte keine Korrekturen wie randint(0,1) + randint(0,1) ersetzen durch randint(0, 2), ich will sehen das wirklich 2 Münzen geworfen werden


  • Da hat der Lehrer nicht recht. Falls Du ihn überzeugen willst, mach es mit zwei echten Münzen, einer wirft, der andere schreibt mit, nach einer Minute sollte eine Tendenz schon sehr deutlich sein, und je länger er es nicht einsieht, desto besser wird die erwartete Quote getroffen.



  • Ich stimme volkard zu.

    Du kannst die beiden Münzen zwar nicht an Hand irgendwelcher Besonderheiten unterscheiden, aber du kannst sie beim Betrachten des Ergebnisses in deiner Betrachtungsreihenfolge durchzählen. Dadurch erhälst du die Fälle {ZZ, ZW, WZ, WW} nach einem Wurf, jeweils mit der gleichen Wahrscheinlichkeit. Nun fasst du die Fälle ZW und WZ zu einem einzigen Fall zusammen, der dann mit 50% Wahrscheinlichkeit eintritt.



  • Frag doch mal deinen Lehrer, ob Münzen anders fallen, wenn man nicht zwei rote, sondern eine rote und eine grüne Münze in die Luft wirft...

    Und wenn er sagt, dies mache einen entscheidenen unterschied und du ein aufmüpfiger Schüler bist, fragst du ihn danach, ob er schonmal ein Buch über Wahrscheinlichkeitslehre gelesen hat 🤡



  • Ich glaube der Lehrer will darauf hinaus, dass die Münzen nicht unterscheidbar sind und gleichzeitig geworfen werden. Letzteres ist dabei eigentlich eine Folge des ersteren, da man die Münzen ja sonst danach unterscheiden könnte, welche zuerst geworfen wird. Dann hätten man zwei unabhängige Zufallsexperimente und würde nach der Wahrscheinlichkeitstheorie natürlich 50% für das Ereignis {WZ,ZW} erhalten.
    Der Denkfehler ist IMO, dass das eine Rolle spielt. Man kann die Münzen IMMER unterscheiden und das Problem auf das Produkt von zwei einzelnen Münzwürfen zurückführen. Sonst müssten die Münzen sich ja stets zur selben Zeit am selben Ort befinden (ansonsten definiere ich einfach Münze 1 als die, die sich zu einem bestimmten Zeitpunkt ein Stück weiter links befindet) und wären damit identisch, jedenfalls würden sie das gleiche Ergebnis zeigen.
    Denkfehler Nummer zwei ist hier unhinterfragt eine Gleichverteilung anzunehmen. Denn selbst wenn man aus welchem Grund auch immer das Problem nicht als zwei getrennte Münzwürfe modellieren könnte, kann man nicht einfach annehmen, dass alle Elementarereignisse gleichwahrscheinlich sind.


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