Ableitung der kumulierten Gumbelfunktion



  • Servus,

    die Zeiten der Kurvendiskussion und Ableitungen liegen bei mir schon etwas zurück und daher wollte ich gerne die erste Ableitung der kumulierten Gumbelfunktion erfragen. Danke vorab.
    http://en.wikipedia.org/wiki/Gumbel_distribution


  • Mod

    Ohne jetzt noch groß Mathematik zu machen, meinst du dies?
    D[Exp[-Exp[-(x - mu)/beta]], x] = Exp[-Exp[(mu - x)/beta)] + (mu - x)/beta]/beta



  • Aus dem IRC wurde mir diese Ableitung genannt, samt Erklärung der einzelnen Schritte, vielleicht ist das für jemand der den Thread irgendwann einmal über google findet interessant, aktuell steht die Erläuterung hier
    http://mathbin.net/64441 .

    [EQ]e^{-e^{-(x-\mu)/\beta)}}\times-e^{-(x-\mu)/\beta)}\times -x/\beta[/EQ]

    Latex: [EQ]e{-e{-(x-\mu)/\beta)}}\times-e^{-(x-\mu)/\beta)}\times -x/\beta[/EQ]

    1. chain rule and e^x's derivative is e^x lets me say the derivative will start with this multiplied by the derivative of the xponent
    2. same thing as step one
    3. the derivative of -(x-mu)/beta is -x/beta so add that as multiplied to the end and you have your derivative


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