Division ohne Rest



  • Hat die Division ohne Rest einen extra Namen?

    Ich suche wenn ich x und k gegeben habe die Zahl a:

    x / k = a + b/k

    b ist ja x modulo k.
    a = x dividiert ohne rest? k



  • Ganzzahldivision könnte man sagen, aber das kenn ich wirklich nur aus Programmiersprachen. Ansonsten einfach die Gaussklammer benutzen:

    a = floor(x/k)



  • Wenn es die von dir verwendete/angedachte Programmiersprache hergiebt ließe sich auch ein "Cast" in eine ganzzahl realisieren.

    Ist vom Ergebnis das selbe wie das meines Vorredners.
    Ist halt nur nicht gerundet (floor()), sondern einfach "abgeschnitten".



  • Zieh a mod b von a ab und mach ne normale Division, dann brauchst du den Begriff nicht.



  • Nur mal eine Frage aus Interesse von einem völlig Unwissenden: (Die Gaußklammer wurde ja bereits vorgeschlagen.) Könnte man die Gleichung nicht im Körper der ganzen Zahlen aufstellen? Was würde dabei herauskommen? "Unlösbar" vielleicht?



  • Die Lösung im Raum/Körper der Ganzzahlen wäre ungefähr das was ich vorgeschlagen hatte.

    in C/C++ wäre das z.B.:

    float a = 10.5;
    float b =  5.2;
    int   ergebnis;
    
    ergebnis = a/b;
    

    Eine zugegebener maßen unsauber implementation, aber zur verdeutlichung.

    Besser wäre vllt soetwas

    float a = 10.5;
    float b =  5.2;
    float ergebnis;
    
    ergebnis = (int) (a/b);
    

    Wer C++ bevorzugt verwendet entsprechend dynamic/static Casts oder was in dem jeweiligen Anwendungsfall entsprechend besser/günstiger anzuwenden ist.

    Gruß
    Eule



  • Die ganzen Zahlen bilden keinen Körper.



  • Bashar schrieb:

    Die ganzen Zahlen bilden keinen Körper.

    Ich habe es irgendwie geahnt, im Wikipedia Artikel werden die ganzen Zahlen nämlich nicht explizit erwähnt. Ich würde gerne verstehen, warum sie keinen Körper bilden, viele geforderte Eigenschaften treffen doch auf sie zu. Liegt es hieran?

    Zu jedem a in K{\0} existiert das multiplikative Inverse a^-1 mit a^-1 * a = 1



  • cooky451 schrieb:

    Bashar schrieb:

    Die ganzen Zahlen bilden keinen Körper.

    Ich habe es irgendwie geahnt, im Wikipedia Artikel werden die ganzen Zahlen nämlich nicht explizit erwähnt. Ich würde gerne verstehen, warum sie keinen Körper bilden, viele geforderte Eigenschaften treffen doch auf sie zu. Liegt es hieran?

    Zu jedem a in K{\0} existiert das multiplikative Inverse a^-1 mit a^-1 * a = 1

    Ja, es liegt daran. Wenn wir den Fall a = 2 betrachten, so haben wir 2 * 2^(-1) = 1 und 2^(-1) = 1/2 und das ist keine Zahl. Deswegen erfuellen die ganzen Zahlen die Koerpereigenschaften nicht.



  • icarus2 schrieb:

    Ja, es liegt daran. Wenn wir den Fall a = 2 betrachten, so haben wir 2 * 2^(-1) = 1 und 2^(-1) = 1/2 und das ist keine Zahl.

    So kannst du das nicht sagen, denn 2^(-1) ist je nach Körper etwas ganz anderes. Z.B. ist 2*2 = 1 im F_3, d.h. 2^(-1) = 2. Du müsstest also sagen, dass es keine Multiplikation gibt, sodass es für jede ganze Zahl außer 0 eine multiplikativ inverse ganze Zahl gibt.



  • 314159265358979 schrieb:

    Zieh a mod b von a ab und mach ne normale Division, dann brauchst du den Begriff nicht.

    Macht euch das Leben nicht schwer!



  • Michael E. schrieb:

    icarus2 schrieb:

    Ja, es liegt daran. Wenn wir den Fall a = 2 betrachten, so haben wir 2 * 2^(-1) = 1 und 2^(-1) = 1/2 und das ist keine Zahl.

    So kannst du das nicht sagen, denn 2^(-1) ist je nach Körper etwas ganz anderes. Z.B. ist 2*2 = 1 im F_3, d.h. 2^(-1) = 2. Du müsstest also sagen, dass es keine Multiplikation gibt, sodass es für jede ganze Zahl außer 0 eine multiplikativ inverse ganze Zahl gibt.

    Ja, da hast du recht. Das mit dem 2^(-1) = 1/2 kann man nicht allgemein auf Koerper anwenden.

    Die Intuition, dass in Z die Inverse von 2 dann 1/2 waere und das nicht mehr in Z liegt ist halt ziemlich anschaulich. Aber die Argumentation ist natuerlich nicht wirklich genau.


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