Aussagelogik: Implikation

freakC++

Hallo zusammen,

ich schaue mir gerade die Implikation an. A => B bedeutet "Wenn A gilt, dann gilt auch B". Nun kann ich das auch so schreiben \begin{math}\neg A \vee B\end{math}

Aufgrund dieser Schreibweise ist mir die Wahrheitstabelle verständlich. Wenn ich diese jedoch nur mithilfe der Aussage "Wenn A gilt, dann gilt auch B" verstehen wollte, dann tue ich dies nicht.

1.) Sei A wahr und B wahr. Da A gilt, gilt auch B. Stimmt! WAHR

2.) Sei A wahr und B falsch. Da A gilt, ABER B nicht gilt, ist der Ausdruck A => B FALSCH.

3.) Sei A falsch und B wahr. Wenn A gilt, dann gilt auch B. A gilt hier aber nicht. A ist nämlich falsch. Trotzdem ist der Gesamtausdruck A => B WAHR. Warum?

Vielen Dank
freakC++

volkard

A: Du gibst mir 5€.
B: Ich gebe Dir ein Buch.

Ich verspreche: A=>B.

Ich verspreche: Wenn Du mir 5€ gibst, gebe ich Dir ein Buch.

Oder einfacher:

Wenn Du mir 5€ gibst, gebe ich Dir ein Buch.

Tests:
A=wahr, B=wahr: Versprechen ist gehalten: A=>B=wahr
A=wahr, B=falsch: Versprechen ist ganz übel gebrochen worden: A=>B=falsch
A=falsch, B=wahr: Versprechen ist gehalten. Ich darf das Buch doch auch verschenken: A=>B=wahr
A=falsch, B=falsch: Versprechen ist gehalten: A=>B=wahr

Das Versprechen ist nur relevant, wenn A wahr ist. Wenn A schon falsch ist, ist das ganze Versprechen irrelevant.

Siehe "ex falso quod libet".

3.) Sei A falsch und B wahr. Wenn A gilt, dann gilt auch B. A gilt hier aber nicht. A ist nämlich falsch. Trotzdem ist der Gesamtausdruck A => B WAHR. Warum?

Wenn A gilt, dann gilt auch B. Ok.
Da steht aber überhaupt nicht "Wenn B gilt, dann gilt auch A". Nö. Wir wissen nur, daß wenn A gilt, dann auch B gilt.
Wenn ich aus dem Fenster hüpfe, tue ich mir weh. Klar. Aber das garantiert mir doch nicht, daß ich mir nicht weh tue, wenn ich nicht aus dem Fenster springe. Es kann durchaus sein, daß
"Ich hüpfe aus dem Fenster" falsch ist und
"Ich tue mir weh" wahr ist und
"Wenn ich aus dem Fenster hüpfe, tue ich mir weh." wahr ist

http://de.wikipedia.org/wiki/Implikation#Wahrheitsfunktionale_Implikation

Nimm einfach die Definition da rechts im Bild. Die Implikation ist identisch zu (Nicht A) oder B, wenn A -> B da steht.
Damit sollte alles klar sein.

freakC++

Ahhhh...danke euch beiden! Vor allem dir, volkard. Hast mir sehr geholfen!

freakC++