Problem bei Aufsummierung

Hallo,

ich verstehe nicht warum, diese Gleichung stimmt:

$\sum\limits_{k=n+1}^{2(n+1)} 2k = \sum\limits_{k=n+1}^{2n} 2k + 2(2n+1) + 2(2n+1) - 2(n+1)$

Ich habe Schwierigkeiten, diesen Indexshift mir vorzustellen. Ich weiß, dass pro n ein neuer Summand hinzukommt.

linke Seite:
n = 1 -> Schleife von 3 - 3
n = 2 -> Schleife von 4 - 5
n = 3 -> Schleife von 5 - 7
usw.

Trotzdem verstehe ich nicht, warum die beiden Seiten gleich sind und wie man darauf kommt.

Bitte um Hilfe!

SeppJ

Die Formel ist auch falsch. Passt doch schon für n=1 nicht: links 18, rechts 12.

Bashar

Mache dir einfach klar, was eine Summe ausgeschrieben heißt. z.B. $\sum_{k=1}^{n+1} a\_k = a\_1 + a\_2 + \cdots + a\_{n} + a_{n+1}$ . Fasst man davon die Summanden 2 bis n wieder zusammen bekommt man $a\_1 + \sum\_{k=2}^n a\_k + a\_{n+1}$ . Bei dir ist es das gleiche Prinzip, nur ist die Formel leicht falsch, und ich kann auf die Schnelle nicht erkennen, wie sie richtig sein sollte.