Problem bei Aufsummierung



  • Hallo,

    ich verstehe nicht warum, diese Gleichung stimmt:

    k=n+12(n+1)2k=k=n+12n2k+2(2n+1)+2(2n+1)2(n+1)\sum\limits_{k=n+1}^{2(n+1)} 2k = \sum\limits_{k=n+1}^{2n} 2k + 2(2n+1) + 2(2n+1) - 2(n+1)

    Ich habe Schwierigkeiten, diesen Indexshift mir vorzustellen. Ich weiß, dass pro n ein neuer Summand hinzukommt.

    linke Seite:
    n = 1 -> Schleife von 3 - 3
    n = 2 -> Schleife von 4 - 5
    n = 3 -> Schleife von 5 - 7
    usw.

    Trotzdem verstehe ich nicht, warum die beiden Seiten gleich sind und wie man darauf kommt.

    Bitte um Hilfe!


  • Mod

    Die Formel ist auch falsch. Passt doch schon für n=1 nicht: links 18, rechts 12.



  • Mache dir einfach klar, was eine Summe ausgeschrieben heißt. z.B. k=1n+1a_k=a_1+a_2++a_n+an+1\sum_{k=1}^{n+1} a\_k = a\_1 + a\_2 + \cdots + a\_{n} + a_{n+1}. Fasst man davon die Summanden 2 bis n wieder zusammen bekommt man a_1+_k=2na_k+a_n+1a\_1 + \sum\_{k=2}^n a\_k + a\_{n+1}. Bei dir ist es das gleiche Prinzip, nur ist die Formel leicht falsch, und ich kann auf die Schnelle nicht erkennen, wie sie richtig sein sollte.


Log in to reply