Zahlenreihe
-
volkard schrieb:
Oder im IQ-Test so schlau sein, zu wissen, daß IQ-Test-Schreiber einen denkbar beschränkten Horizont haben (Beweis: Sie wollen mit Zahlenfolgen eine mathematische Schlauheit testen, löl.)
Ich frag mich, was daran beschränkt oder zum lachen sein soll. Findest du die Fertigkeit unnütz, aus durch Probieren ermittelten Folgenanfängen eine Vermutung für ein Bildungsgesetz abzuleiten?
-
Bashar schrieb:
volkard schrieb:
Oder im IQ-Test so schlau sein, zu wissen, daß IQ-Test-Schreiber einen denkbar beschränkten Horizont haben (Beweis: Sie wollen mit Zahlenfolgen eine mathematische Schlauheit testen, löl.)
Ich frag mich, was daran beschränkt oder zum lachen sein soll. Findest du die Fertigkeit unnütz, aus durch Probieren ermittelten Folgenanfängen eine Vermutung für ein Bildungsgesetz abzuleiten?
Sie ist kein Maß für Mathematikbefähigung.
-
volkard schrieb:
Zahlenreihe schrieb:
Gibt es eine Möglichkeit, mathematisch auszurechnen, was die nächste Zahl in einer Zahlenreihe ist?
Nein.
Ist so nicht ganz richtig. Bei der Approximation kann man sich der nächsten zahl der reihe annähern. Der Fehler ist dann abhängig von der Stamm Funktion.
man erhält aber nicht die gesuchte Gleichung für die reihe.
-
Felidae_TWC schrieb:
volkard schrieb:
Zahlenreihe schrieb:
Gibt es eine Möglichkeit, mathematisch auszurechnen, was die nächste Zahl in einer Zahlenreihe ist?
Nein.
Ist so nicht ganz richtig. Bei der Approximation kann man sich der nächsten zahl der reihe annähern. Der Fehler ist dann abhängig von der Stamm Funktion.
man erhält aber nicht die gesuchte Gleichung für die reihe.Das ist nicht richtig. Bei der Approximation ist bereits bekannt, wie die Bildungsfunktion des nächsten Elementes ist. Das man mit einer bekannten Funktion für eine Reihe das nächste Element berechnen kann, ist aber nicht der Rede wert.
-
Nein das ist falsch. Bei der Approximation muss die Bildungsfunktion nicht bekannt sein man wählt eine aus. Wenn man eine Messreihe hat und will man eine beschreibende Funktion finden. Wenn man jetzt eine zahlen Reihe hat muss die Ausgewählte Funktion nicht mit der gesuchten Funktion überein stimmen um den nächsten zahlen wert zu erhalten.
Beispiel: f(x)=e^(a*x) und f(x)=b^x können sehr ähnlich Ergebnisse produzieren.
-
Und was nützt diese "Approximation" jetzt? Ich geb dir mal eine Zahlenreihe: 1, 2, 3. Du gibst mir das Element an Stelle 4, dann sag ich dir, was da wirklich kommt.
-
Bashar schrieb:
Und was nützt diese "Approximation" jetzt? Ich geb dir mal eine Zahlenreihe: 1, 2, 3. Du gibst mir das Element an Stelle 4, dann sag ich dir, was da wirklich kommt.
Die Antwort ist 42!
-
Bashar schrieb:
Und was nützt diese "Approximation" jetzt? Ich geb dir mal eine Zahlenreihe: 1, 2, 3. Du gibst mir das Element an Stelle 4, dann sag ich dir, was da wirklich kommt.
beim finden der nächsten Zahl der Reihe mit Approximation ist es wichtig viele zahlen zu kennen weil sonst die Wahrscheinlichkeit eines großen Fehlers zu hoch ist. mir fallen auf Anhieb 2 Stammfunktionen ein die passen könnten. f(x)=ax3+bx2+cx+d oder f(x)=mx+n
und beide liefern sehr unterschiedliche Ergebnisse.
-
Felidae_TWC schrieb:
beim finden der nächsten Zahl der Reihe mit Approximation ist es wichtig viele zahlen zu kennen weil sonst die Wahrscheinlichkeit eines großen Fehlers zu hoch ist.
OK, wieviele Zahlen brauchst du?
-
um so mehr zahlen du hast desto ist die Wahrscheinlichkeit das das Ergebnis der Approximation mit dem waren wert überein stimmt.
-
Wieso eigentlich Wahrscheinlichkeit? Hier liegt kein Zufallsexperiment vor. Da ich im übrigen die folgende Zahl erst festlege, nachdem du deinen Tipp genannt hast, ist die Wahrscheinlichkeit ansonsten übrigens Null :p
-
dann ist es aber keine zahlen reihe die durch eine mathematische Formel beschreibbar ist sondern eine zahlen folge die auf regeln beruht.
-
Spielen wir doch nochmal Bashars Spiel. 1, 2, 3.
Nenne die nächste Zahl. Oder noch besser: nenne eine Zahl, zu der ich *kein* Polynom hinschreiben kann, das durch alle diese Zahlen durchgeht.
Inwiefern ist das jetzt eine "Regel"?
-
spitzfindig! kann ich nicht. das ist aber auch nicht Ziel dar Approximation.
das nennt man Iteration. wir haben beide recht. denn Approximation kann gute Ergebnisse liefern denen man aber nur bedingt trauen kann. wenn man eine Messreihe hat und man eine Gleichung sucht die das verhalten gut beschreibt, will man aber kein Polynom x'ten Grades. dann nimmt man Approximation. da sonst der Fehler bei zwischen Werten hoher Wahrscheinlichkeit sehr groß wehre.
was ich sagen wollte ist das wenn man eine Reihe von Zahlen hat, wie die in der obigen Aufgabe, kann die Approximation ein Ergebnis liefre das dem waren wert sehr nahe kommt.
-
Natürlich ist das Problem mathematisch gesehen generell nicht lösbar, aber es geht ja um die typischen IQ-Test-Spielchen, für das man vielleicht durchaus ein Kalkül definieren könnte, mit dem man zu einer Lösung kommt.
Naiver Ansatz:
Erstmal legen wir als Körper weder |N, |Z, |Q noch |R zu Grunde, sondern lediglich die Menge M, welche aus allen bereits vorgegebenen Zahlen besteht.
Für 1 2 3
wäre das M := { 1, 2, 3}.Dazu nehmen wir eine Menge möglicher Abbildungen, einmal die "typischen" binären Abbildungen und einmal "typische" unäre Abbildungen:
OP_b := { +, -, *, /, mod, exp_x(y) }
OP_u := { log_2, ln, e^x }Jetzt nehmen wir uns die bisher vorgelegten Reihenbeispiele in Sequenz <1,2,3> und fangen beim ersten Element an.
1. Nun probieren wir alle binären und unären Operatoren darauf aus, für binäre nehmen wir hier zu Beginn zweimal die 1.
Kommen wir damit auf 2, machen wir das selbe Spielchen mit 2.
So testen wir die Reihe fort für jeden Operator, ob sich damit die Reihe bilden lässt. Wenn ja, bilden wir mit dem Operator das gesuchte Element.Falls mehrere Operatoren in Frage kommen, definieren wir je ein probabilistisches Maß. Je "einfacher" die Operation (im Volksmund), desto eher wird mit ihr die gesuchte Lösung bestimmt (Addition wahrscheinlicher als Logarithmus).
LOL Alter! Ist doch offensichtlich.
-
Felidae_TWC schrieb:
spitzfindig! kann ich nicht. das ist aber auch nicht Ziel dar Approximation.
das nennt man Iteration. wir haben beide recht. denn Approximation kann gute Ergebnisse liefern denen man aber nur bedingt trauen kann. wenn man eine Messreihe hat und man eine Gleichung sucht die das verhalten gut beschreibt, will man aber kein Polynom x'ten Grades. dann nimmt man Approximation. da sonst der Fehler bei zwischen Werten hoher Wahrscheinlichkeit sehr groß wehre.
was ich sagen wollte ist das wenn man eine Reihe von Zahlen hat, wie die in der obigen Aufgabe, kann die Approximation ein Ergebnis liefre das dem waren wert sehr nahe kommt.Nein.
-
Felidae_TWC schrieb:
denn Approximation kann gute Ergebnisse liefern denen man aber nur bedingt trauen kann. wenn man eine Messreihe hat und man eine Gleichung sucht die das verhalten gut beschreibt, will man aber kein Polynom x'ten Grades. dann nimmt man Approximation. da sonst der Fehler bei zwischen Werten hoher Wahrscheinlichkeit sehr groß wehre.
Dann weißt Du aber schon ein bißchen was, woher diese Zahlenfolge kommt (sie ist zB. physikalisch motiviert, eine Messreihe) und vielleicht hast ein bißchen ein Gefühl dafür.
Und jetzt generierst Du ein paar Hypothesen darüber, wie sich diese Folge weiter verhalten soll und extrapolierst ... Das ist natürlich eine nützliche Tätigkeit.
Wenn dir aber einfach jemand eine Zahlenfolge mit drei Zahlen hinwirft, dann weißt Du über den generierenden Prozess gar nichts: geht es um Physik oder um die drei ersten Zahlen des letzten Samstagslottos oder um die Entwicklung des Lohnniveaus in Hamburg oder die Wahlergebnisse oder um die Anzahl der Buchstaben der Vornamen der Schüler der Klasse 11b oder um ein mathematisches Bildungsgesetz ...?
Darum ist die Anzahl der Hypothesen, die man sich aus den Fingern ziehen kann, ziemlich groß und genau das zu erraten, was die IQ-Testmacher sich überlegt haben, ist halt Glückssache und es geht eher darum, die gleichen Intuitionen zu haben wie der Schreiber. Aus Sicht der Mathematik ist eine Funktion so gut wie jede andere.
-
das ist aber schön Beschrieben und ich stimme zu. intuitiv kann man aber die Hypothese aufstellen das bei {1 0.5 0.33 0.25 0.2} kein Polynom 4'ten Grades gesucht ist und ich vermute mit mehreren versuchen auf x^a kommen könnte und a=-1 als Ergebnis heraus kommt.
-
Noch viel lustiger wird es, wenn die Zahlenreihe sich nicht aus einem "richtigen" mathematischen Zusammenhang ergibt, sondern aus Ziffernverschiebespielchen. Wird bei diesen "IQ"-Tests auch gerne gemacht. Da geht eine Approximation so etwas von ein, das glaubst du gar nicht.
