Zahlenreihe
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spitzfindig! kann ich nicht. das ist aber auch nicht Ziel dar Approximation.
das nennt man Iteration. wir haben beide recht. denn Approximation kann gute Ergebnisse liefern denen man aber nur bedingt trauen kann. wenn man eine Messreihe hat und man eine Gleichung sucht die das verhalten gut beschreibt, will man aber kein Polynom x'ten Grades. dann nimmt man Approximation. da sonst der Fehler bei zwischen Werten hoher Wahrscheinlichkeit sehr groß wehre.
was ich sagen wollte ist das wenn man eine Reihe von Zahlen hat, wie die in der obigen Aufgabe, kann die Approximation ein Ergebnis liefre das dem waren wert sehr nahe kommt.
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Natürlich ist das Problem mathematisch gesehen generell nicht lösbar, aber es geht ja um die typischen IQ-Test-Spielchen, für das man vielleicht durchaus ein Kalkül definieren könnte, mit dem man zu einer Lösung kommt.
Naiver Ansatz:
Erstmal legen wir als Körper weder |N, |Z, |Q noch |R zu Grunde, sondern lediglich die Menge M, welche aus allen bereits vorgegebenen Zahlen besteht.
Für 1 2 3
wäre das M := { 1, 2, 3}.Dazu nehmen wir eine Menge möglicher Abbildungen, einmal die "typischen" binären Abbildungen und einmal "typische" unäre Abbildungen:
OP_b := { +, -, *, /, mod, exp_x(y) }
OP_u := { log_2, ln, e^x }Jetzt nehmen wir uns die bisher vorgelegten Reihenbeispiele in Sequenz <1,2,3> und fangen beim ersten Element an.
1. Nun probieren wir alle binären und unären Operatoren darauf aus, für binäre nehmen wir hier zu Beginn zweimal die 1.
Kommen wir damit auf 2, machen wir das selbe Spielchen mit 2.
So testen wir die Reihe fort für jeden Operator, ob sich damit die Reihe bilden lässt. Wenn ja, bilden wir mit dem Operator das gesuchte Element.Falls mehrere Operatoren in Frage kommen, definieren wir je ein probabilistisches Maß. Je "einfacher" die Operation (im Volksmund), desto eher wird mit ihr die gesuchte Lösung bestimmt (Addition wahrscheinlicher als Logarithmus).
LOL Alter! Ist doch offensichtlich.
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Felidae_TWC schrieb:
spitzfindig! kann ich nicht. das ist aber auch nicht Ziel dar Approximation.
das nennt man Iteration. wir haben beide recht. denn Approximation kann gute Ergebnisse liefern denen man aber nur bedingt trauen kann. wenn man eine Messreihe hat und man eine Gleichung sucht die das verhalten gut beschreibt, will man aber kein Polynom x'ten Grades. dann nimmt man Approximation. da sonst der Fehler bei zwischen Werten hoher Wahrscheinlichkeit sehr groß wehre.
was ich sagen wollte ist das wenn man eine Reihe von Zahlen hat, wie die in der obigen Aufgabe, kann die Approximation ein Ergebnis liefre das dem waren wert sehr nahe kommt.Nein.
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Felidae_TWC schrieb:
denn Approximation kann gute Ergebnisse liefern denen man aber nur bedingt trauen kann. wenn man eine Messreihe hat und man eine Gleichung sucht die das verhalten gut beschreibt, will man aber kein Polynom x'ten Grades. dann nimmt man Approximation. da sonst der Fehler bei zwischen Werten hoher Wahrscheinlichkeit sehr groß wehre.
Dann weißt Du aber schon ein bißchen was, woher diese Zahlenfolge kommt (sie ist zB. physikalisch motiviert, eine Messreihe) und vielleicht hast ein bißchen ein Gefühl dafür.
Und jetzt generierst Du ein paar Hypothesen darüber, wie sich diese Folge weiter verhalten soll und extrapolierst ... Das ist natürlich eine nützliche Tätigkeit.
Wenn dir aber einfach jemand eine Zahlenfolge mit drei Zahlen hinwirft, dann weißt Du über den generierenden Prozess gar nichts: geht es um Physik oder um die drei ersten Zahlen des letzten Samstagslottos oder um die Entwicklung des Lohnniveaus in Hamburg oder die Wahlergebnisse oder um die Anzahl der Buchstaben der Vornamen der Schüler der Klasse 11b oder um ein mathematisches Bildungsgesetz ...?
Darum ist die Anzahl der Hypothesen, die man sich aus den Fingern ziehen kann, ziemlich groß und genau das zu erraten, was die IQ-Testmacher sich überlegt haben, ist halt Glückssache und es geht eher darum, die gleichen Intuitionen zu haben wie der Schreiber. Aus Sicht der Mathematik ist eine Funktion so gut wie jede andere.
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das ist aber schön Beschrieben und ich stimme zu. intuitiv kann man aber die Hypothese aufstellen das bei {1 0.5 0.33 0.25 0.2} kein Polynom 4'ten Grades gesucht ist und ich vermute mit mehreren versuchen auf x^a kommen könnte und a=-1 als Ergebnis heraus kommt.
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Noch viel lustiger wird es, wenn die Zahlenreihe sich nicht aus einem "richtigen" mathematischen Zusammenhang ergibt, sondern aus Ziffernverschiebespielchen. Wird bei diesen "IQ"-Tests auch gerne gemacht. Da geht eine Approximation so etwas von ein, das glaubst du gar nicht.
