Newtonsche Näherung

Hallo,

ich hab hier mal eine Aufgabe zum Newtonschen Näherungsverfahren.

Bsp:
Wie groß ist die Eintauchtiefe x einer Holkuge mit dichte=0,800kg/dm³ und dem Durchmesser d=2,00 dm in Wasser?

Und weiter? Wie soll ich das bitte lösen? Welcher Wert/Variable soll ich mich annähern? Wie bekommt man aus dem Text überhaupt eine Gleichung? Wie gehe ich vor?

Also die Gundidee von diesen Verfahren verstehe ich: Man nähert sich eben den Nullstellen an. Man suchst sich einen Startwert möglichst nahe der Nullstelle und dann markiert man einen Punkt an den Graphen dort setzt man eine Tangente und da wo diese die x-achse schneidet setzt man wieder einen Punkt am Graphen und macht wieder eine Tangente usw.

Die allgemein Formel lautet: Xn+1 = Xn - f(Xn)/f'(xn).

Ich komme mit diesen Textaufgaben nicht klar unglücklich .

mfg

guest007

otze

Stell doch erst mal die Funktion für die Eintauchtiefe in Abhängigkeit von deinen Werten auf. Wenn du das hast, kannst du newton anwenden um die Nullstelle zu finden.

Ja das ist doch das Problem ich weiß nichdt wie ich auf die Formel komme.

volkard

guest009 schrieb:

Ja das ist doch das Problem ich weiß nichdt wie ich auf die Formel komme.

Zuerst stelle die physikalischen Formeln auf.

Denge, sowas wie
Auftriebskraft==Gewichtskraft
bring Dich hin.

Dann kommste nach ein paar Umformungen auf eine Gleichung mit nur einer variablen, die Du lösden musst.

Sowas blödes wie
masse*(x+x^2)=PI*3/4*x3*masse

Ach, masse rausrechnen. Auf beiden Seiten durch masse teilen.

(x+x^2)=PI*3/4*x3

Und für newton umstellen.

(x+x^2)-PI*3/4*x3=0

Und newton loslaufen lassen.

(Meine Formel war frei erfunden, nur zur veranwchaulichung).

Danke. Aber jetzt ganz ehrlich wie soll man denn auf sowas kommen:

http://www.imagebanana.com/view/0wfajpap/formel.png

als Schüler?

Diese Formeln kann man doch net auswendig wissen und wo im Text kann man herauslesen das man Auftrieb und Masse gleichsetzen muss?

Andere Frage: Warumm sollte die Eintauchtiefe x eine Nullstelle sein? Wo erkennt man welche Variable eine Nullstelle ist?

Anderes Bsp:
Ein waagrech gelagereter zylinderförmiger Öltank hat eine Länge von 2,00m und einen Durchmesser von 1,20m. Für eine Ölstandsanzeige sollen die Füllhöhen h bestimmt werden, wenn die Tankinhalte um jeweils 500l zunnehmen.

Naja das Volumen des Tanks weis ich ja... Mit Hilfe der Dichte des Öls kann ich bestimmen wie viel Liter da drinnen sind... Nimmt es nur einmal um 500l zu oder öfters? Wie oft? Wenn ich weiß wie viel m³ 500l sind, dann kann ich eine Formel für die Höhe erstellen und dann ausrechen richtig?

Gruß

volkard

Anderes Bsp:
Ein waagrech gelagereter zylinderförmiger Öltank hat eine Länge von 2,00m und einen Durchmesser von 1,20m. Für eine Ölstandsanzeige sollen die Füllhöhen h bestimmt werden, wenn die Tankinhalte um jeweils 500l zunnehmen.

Naja das Volumen des Tanks weis ich ja... Mit Hilfe der Dichte des Öls kann ich bestimmen wie viel Liter da drinnen sind... Nimmt es nur einmal um 500l zu oder öfters? Wie oft? Wenn ich weiß wie viel m³ 500l sind, dann kann ich eine Formel für die Höhe erstellen und dann ausrechen richtig?

Ich nehme an, da will jemand außen auf den duchsichtigen Tank farbige Streifen malen, um dann immer ablesen zu können, wie viel noch drin ist. Also für 500 l, 1000 l, 1500 l und so weiter braucht er alle Höhen, bis der Tank voll ist.

500 Liter sind zum Glück immer ein halber Kubikmeter.

Aber sich eine nur von Radius und Füllstand abhängende Formel für den Flächeninhalt eines Kreissegments aus den Fingern zu saugen, das ist schon aufwendig.

volkard

guest009 schrieb:

Naja das Volumen des Tanks weis ich ja... Mit Hilfe der Dichte des Öls kann ich bestimmen wie viel Liter da drinnen sind...

Dichte brauchste nicht.
Mithilfe des Volumens bis zur gegebenen Höhe weißte direkt, wieviele Liter drin sind.

Mh ok danke, dann lass ich es bleiben. Der Lehrer sagte sogar das ist schwierig er zeigt uns das erst^^.

Naja kurze Frage: Ich hab ne Funktion und daraus soll ich die Nullstelle(n) berechen mit dem Newtonverfahren. Mit diesen Verfahren nähert man sich immer einer Nullstelle an korrekt?

Was ist wenn es 2 oder 3 Nullstellen gibt? Was dann? Wie kann ich den die restlichen 2 bestimmen mit diesem Verfahren? Die Startpunkte so wählen das sie näher bei der Nullstelle sind/ist die man wissen will?

Vorher die Funktion zeichnen in Mathcad oder so...

Bashar

guest009 schrieb:

Naja kurze Frage: Ich hab ne Funktion und daraus soll ich die Nullstelle(n) berechen mit dem Newtonverfahren. Mit diesen Verfahren nähert man sich immer einer Nullstelle an korrekt?

Nein, es funktioniert nicht immer. Das Newton-Verfahren hat nur lokale Konvergenz, d.h. es konvergiert nur dann sicher gegen eine Nullstelle, wenn man einen Startpunkt wählt, der genügend nah an der Nullstelle liegt. Ansonsten landet man bei einer anderen Nullstelle, oder das Verfahren konvergiert gar nicht.