Differentialgleichung dritter ordnung

Hi,

Ich habe Probleme mit folgenden Aufgaben:

http://desmond.imageshack.us/Himg441/scaled.php?server=441&filename=mateh.jpg&res=landing

Mein Ansatz bei 2. ist:

k³e^(kt) - 2*k²e^(kt) + 4*k*e^(kt) - 8*e^(kt) = e^(2x)

e^(kt)*(k³ - 2k² + 4k - = e^(2x)

Dann komme ich darauf, dass für die homogene Lösung k = 2 sein muss... Irgendwie scheinen auch noch komplexe Lösungen für k rauszukommen.

es wäre schön, wenn mir jemand weiterhelfen könnte

Grüße,
DGL

Das klingt so, als würdest du vieles Durcheinander bringen. Es fängt damit an, dass du x und t durcheinander wirfst.

Vorgehensweise für Aufgabe 2)

a) Zuerst die allgemeine, homogene Lösung finden, d.h. alle Lösungen für die Gleichung y''' - 2y'' + 4y - 8 = 0

Die Lösung y_homogen(x) muss von drei Konstanten abhängen, da es eine Gleichung dritter Ordnung ist. Lösen kannst du das ganze zb mithilfe des charakteristischen Polynoms.

Einfach irgendwelche Ansatzfunktionen einsetzen funktioniert hier meistens nicht so gut, weil es viel zu einfach ist, irgendwelche Lösungen dabei nicht mit abzudecken.

b) Jetzt brauchst du nur noch genau eine partikuläre Lösung der inhomogenen Gleichung. Dafür kannst du eine spezielle Lösung erraten und testen, oder Ansatzfunktionen einsetzen und Konstanten anpassen etc.

c) Alle Lösungen der inhomogenen Gleichung bekommst du, indem du *eine* partikuläre Lösung der inhomogenen Gleichung zu *allen* homogenen Lösungen addierst.

Dem ist nichts hinzuzufügen.
Alternativ: In DGL-System 1. Ordnung überführen und das dann lösen