Homogene Koordinaten



  • Hallo 🙂

    Kann mir vielleicht jemand von euch sagen, was homogene Koordinaten jetzt von kartesischen Koordinaten unterscheidet? Und was der Gewinn ist? Ist das hinzufügen eines Elements (der 1) einfach nur eine Brücke, damit Projektionen elegant berechnet werden können?

    Danke sehr 😕 🙂





  • was der Gewinn ist ?

    zum Beispiel in der algebraischen Geometrie entfalten viele Theoreme ihre volle Pracht erst im Projektiven, beispielswise der Satz von Bezout über den Grad von Varietätenschnitten.

    auf der praktischen Seite gibt es für bestimmte Probleme aus der kommutativen Algebra günstigere Abschätzungen (teils doppelt exponentiell günstiger), wenn man sich auf homogene Ideale beschränkt, was auf der geometrischen Seite dem Übergang vom affinen zum projektiven entspricht

    anderes Beispiel: naive Projektion einer Ebene auf eine Sphäre = Kugeloberfläche. normalerweise erhält man damit eine Sphäre ohne Nordpol. Denkt man sich der Ebene einen "Punkt bei oo" dazu, überdeckt die Projektion die ganze Kugeloberfläche.


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