Binominalkoeffizienten



  • hi,
    ich hatte mal in der schule nen trick(berechnungsvorschrift) gelernt(ist nen weilchen her :D) um binominalkoeffizienten von binomen der form (a+b)^n zu berechnen.
    man nutzt die tatsache aus das der exponent von a von n bis 0 fällt während der exponent von b von 0 bis n steigt .... den rest
    wies geht hab ich vergessen! 😞 😃
    es ist nicht das pascalsche dreieck, auch nicht die n über k formel und auch nicht diese andere summenformel da ...
    trotz massive googleing kann ichs nicht finden ...
    weiß jemand wies geht?


  • Mod

    mathematikpraktikant schrieb:

    trotz massive googleing kann ichs nicht finden ...

    Ich gehe aus Erfahrung mal davon aus, dass das eine dreiste Lüge ist und du tatsächlich die Identitäten meinst, die man sofort bei Wikipedia findet:
    http://en.wikipedia.org/wiki/Binomial_coefficient#Identities_involving_binomial_coefficients



  • SeppJ schrieb:

    mathematikpraktikant schrieb:

    trotz massive googleing kann ichs nicht finden ...

    Ich gehe aus Erfahrung mal davon aus, dass das eine dreiste Lüge ist und du tatsächlich die Identitäten meinst, die man sofort bei Wikipedia findet:
    http://en.wikipedia.org/wiki/Binomial_coefficient#Identities_involving_binomial_coefficients

    aus erfahrung hahaha okay aber nicht durch mich, denn dann kennst du mich wirklich schlecht - äääh - garnicht.
    die seite kenne ich schon, das ist doch der n über k kram, den meine ich nicht.
    z.b. (a+b)^5
    der lehrer hatte erst die produkte ab mit den exponenten stur hingeschrieben und mit hilfe der exponenten dann die koeffizienten berechnet.



  • mathematikpraktikant schrieb:

    das ist doch der n über k kram, den meine ich nicht.

    So berechnent man aber die Koeffizienten. Glaube nicht, dass das einfacher geht.



  • Schau dir mal das Pascal Dreieck an. In der Animation siehst du wie es sehr einfach von Hand berechnet werden kann.



  • Deine Beschreibung erinnert mich aber sehr an (a+b)n=i=0n(ni)aibni(a+b)^n = \sum_{i=0}^n \binom{n}{i}a^{i}b^{n-i}.

    mathematikpraktikant schrieb:

    der lehrer hatte erst die produkte ab mit den exponenten stur hingeschrieben und mit hilfe der exponenten dann die koeffizienten berechnet.

    Vielleicht hat dein Lehrer den Koeffizienten von axbya^xb^y dann als (x+yx)\binom{x+y}{x} geschrieben. Das ist aber lediglich eine Substitution in der Summe oben.



  • ne, fürs pascalsche dreieck braucht man doch die "vorgängerzeilen".
    die brauchte der lehrer nicht ...
    er ist so vorgegangen, z.b. für n = 7:
    er hat erst die produkte ab mit den exponenten hingeschrieben:
    a^{7}\*b^{0} + a^{6}\*b^{1} + a^{5}\*b^{2} + ... + a^{1}\*b^{6} + b^{7}
    und dann irgendwie die koeffizienten im kopf berechet ... 😕
    er hatte auch erklärt wie, gerade das habe ich vergessen.


  • Mod

    Na sicherlich so oder ähnlich:
    http://de.wikipedia.org/wiki/Binomialkoeffizient#Algorithmus_zur_effizienten_Berechnung
    Aber du behauptest ja, es wäre nicht auf Wikipedia zu finden. Ich halte dies für sehr unwahrscheinlich.



  • SeppJ schrieb:

    Na sicherlich so oder ähnlich:
    http://de.wikipedia.org/wiki/Binomialkoeffizient#Algorithmus_zur_effizienten_Berechnung
    Aber du behauptest ja, es wäre nicht auf Wikipedia zu finden. Ich halte dies für sehr unwahrscheinlich.

    unwahrscheinlich wieso? ist das die quelle aller weisheiten?
    die produktformel ist es jedenfalls leider auch nicht, die berechnung ging direkt ohne teilprodukte ... naja was solls ... ist ja nicht lebenswichtig bloß es ärgert mich ziemlich, dass ich es vergessen hab.
    trotzdem danke an alle für die links, etc.
    🙂



  • Dein Lehrer hat die Koeffizieten bis zu einem gewissen n einfach im Kopf. Das ist alles. Keine Magie, keine tolle nicht-rekursive Formel die man einfach mal so ohne Hilfsmittel berechnet.



  • asdfgewrtwr schrieb:

    Dein Lehrer hat die Koeffizieten bis zu einem gewissen n einfach im Kopf. Das ist alles. Keine Magie, keine tolle nicht-rekursive Formel die man einfach mal so ohne Hilfsmittel berechnet.

    nein, das war eine berechnungsmethode.



  • Nein war es nicht. Jedenfalls keine andere, als die, die auf Wikipedia zu finden sind.
    Vielleicht hat er die Koeffizieten auch nur bis n=5 im Kopf und rechnet sich dann im Kopf mal schnell die Werte für n=6 aus mit Hilfe der bekannten Formeln.

    Er hat jedenfalls ganz sicher keine Formel, mit der er die Binomialkoeffizienten für ein beliebiges n ohne Rückgriff auf vorherige Werte berechnet.

    Also erzähl keine Märchen.



  • asdfgewrtwr schrieb:

    Nein war es nicht. Jedenfalls keine andere, als die, die auf Wikipedia zu finden sind.

    wieso bist du dir da so sicher?

    asdfgewrtwr schrieb:

    Vielleicht hat er die Koeffizieten auch nur bis n=5 im Kopf und rechnet sich dann im Kopf mal schnell die Werte für n=6 aus mit Hilfe der bekannten Formeln.

    Er hat jedenfalls ganz sicher keine Formel, mit der er die Binomialkoeffizienten für ein beliebiges n ohne Rückgriff auf vorherige Werte berechnet.

    Also erzähl keine Märchen.

    ich weiß noch wie er sagte: "... diesen trick werdet ihr nicht so oft in einem buch finden ... "
    da war natürlich jeder voll begeistert weil ja die binomischen formeln schon früher in der schule so spannend waren 😃
    ich erzähle keine märchen, ich kann seinen rechenweg aber auch nicht mehr nachvollziehen, daher kann ich auch nicht ausschließen das du unrecht hast, das er die werte also auswendig kannte.


  • Mod

    mathematikpraktikant schrieb:

    SeppJ schrieb:

    Na sicherlich so oder ähnlich:
    http://de.wikipedia.org/wiki/Binomialkoeffizient#Algorithmus_zur_effizienten_Berechnung
    Aber du behauptest ja, es wäre nicht auf Wikipedia zu finden. Ich halte dies für sehr unwahrscheinlich.

    unwahrscheinlich wieso? ist das die quelle aller weisheiten?

    Zumindest aller Weisheiten die ein Mathelehrer so kennen würde. Oder glaubst du im Ernst, dein Mathelehrer hat den die Abkürzung zur Berechnung der Binomialkoeffizienten auf die noch kein Mathematiker auf der Welt gekommen ist, selber entwickelt und hält sie zudem noch geheim, außer vor seinen Schülern?



  • SeppJ schrieb:

    Oder glaubst du im Ernst, dein Mathelehrer hat den die Abkürzung zur Berechnung der Binomialkoeffizienten auf die noch kein Mathematiker auf der Welt gekommen ist, selber entwickelt und hält sie zudem noch geheim, außer vor seinen Schülern?

    hmmm....
    hmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmm ...... nope.



  • Such halt von deinem Lehrer die Telefonummer raus und ruf ihn einfach mal an.


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