Zusammenhang Stromdichte und Elektrische Erregung



  • Im Rahmen eines anderen Problems habe ich mir nun Gedanken darüber gemacht, ob nicht die Stromdichte irgendwie direkt aus der elektrischen Erregung ableitbar wäre.
    Dann bin ich bei Wikipedia auf den Zusammenhang S=σE\vec S = \sigma \vec E
    gestoßen und habe mich gefreut. Allerdings bleibt mir ein fader Nachgeschmack, weil ich nicht navollziehen kann, wie das eigentlich so stimmen kann. E sorgt meinem Verständnis nach für eine Beschleunigung von freien Ladungsträgern. Wenn ich mir nun E sehr stark und "stark gekrümmt" vorstelle, dann folgen doch die massebehafteten Ladungsträger nicht genau dem E-Feld. Aber der Strom und damit die Stromdichte ist doch über die "passierenden" Ladungsträger durch eine Fläche, bzw. durch den Grenzwert davon, charakerisiert. Aber wie ich das jetzt nun verstehe, tun die Ladungsträger ja aufgrund ihrer Masse nicht exakt das, was das E-Feld "gerne hätte".
    Nun ist mir andererseits natürlich auch bewusst, dass die Ladungsträger im allgemeinen ziemlich langsam unterwegs sind und dabei auch noch ziemlich wenig Masse haben. Aber die Formel steht da ja allgemeingültig so da. Verändert oder "verzerrt" etwa ein eventuell existierender Strom von Ladungsträger das eigentlich auch ohne sie existierende E-Feld dermaßen, sodass der obige Satz immer gilt?
    Kann jemand meinen Vorstellungsfehler nachvollziehen und mich aufklären?

    Vielen Dank!

    Edit #2: Wenn ich mir nun also vorstelle, dass die Elektronen in einer "Kurve" des den Strom erregenden ursprünglichen E-Feldes "nach außen" gedrängt werden, dann entsteht ja eigentlich ein lokales E-Feld aufgrund der Ungleichverteilung der Ladungsträger im Stoff? Und das ist ja eigentlich so gerichtet, dass die Addition mit den Feldvektoren die Erregungsfeldvektoren "nach außen" dreht/verformt. Ist die Summe der beiden Felder etwa dann wieder genau ein Feld, das dem tatsächlichen Stromverlauf folgt? Vollkommen hinrisser Gedankengang? 🙂



  • Bist du sicher das du nicht was verwechselst? S\vec{S} ist in der Elektrodynmaik der Poynting-Vektor und hat was mit Energietransport zu tun. Das ist die Energiestromdichte.

    Ansonsten kannst du natürlich, wie für jedes andere Teilchen auch, ne Bewegungsgleichung für das Elektron aufstellen.



  • Hallo,

    j = sigma E

    gilt nur in Leitern, nicht im Vakuum. In Leitern wird ein Elektron (zB.) zwar nach dem Kraftgesetz (F=q E) beschleunigt, aber das ist für seine Gesamtdynamik nicht so interessant, weil es meistens direkt wieder mit einem anderen teilchen kollidiert und dann Stoßkräfte auftauchen und dann wieder eine Beschleunigung via dem E-Feld passiert. Man kann jetzt zeigen (hokuspokus -- da muß man ein paar Annahmen machen, die nicht mehr richtig passen, wenn man zB. in sehr hochverdünnten Gasen ist), dass sich dann die Ladungsträger letztlich mit einer konstanten Geschwindigkeit gegen der ruhenden Materie bewegen und diese Geschwindigkeit proportional zum E-Feld ist.

    Dann führt man eine Konstante ein, die Berweglichkeit b, die den Proportionalitätsfaktor bildet: v=b E

    Und wenn man jetzt auf beiden Seiten mit der Menge an Ladungen (n q) multipliziert, dann bleibt links j und rechts sigma übrig und fertig ist die Formel.

    Im Vakuum sind die Bewegungsgleichungen im E-Feld einfacher, da muß man nicht große Annahmen machen. Vor allem stellt sich keine stabile Endgeschwindigkeit im konstanten Feld ein, sondern es beschleunigt ewig weiter ...



  • Hallo ihr zwei,
    danke für eure Antworten, Entschuldigung für die späte Rückmeldung!
    Also mit S meinte ich die Stromdichte (in einem Leiter, ich denke intuitiv, die zwei Größen sind aber bestimmt auch ziemlich eng miteinander verbunden), vielleicht hätte ich lieber J verwenden sollen.
    Mit der Bewegungsgleichung habe ich ja sozusagen zu hadern. Einerseits ist klar, die mittlere Strömungsgeschwindigkeit im Leiter stellt sich unter konstantem elektrischen Feld (im Mittel, wie ich jetzt zu denken gelernt habe) zu einer Konstante (zeitkonstantes Vektorfeld) ein. Das Elektrische Feld übt nur Beschleunigungskräfte auf die Ladungsträger "in seine Richtung" (am jeweiligen Ort natürlich -> Vektorfeld) aus. Nun hat der Ladungsträger im gekrümmten Feld eine Geschwindigkeitskomponente, die orthogonal zum E-Feld ist, das heißt, hier wirkt das E-Feld nicht mehr beschleunigend und der Stoff nimmt den "Impuls in diese Richtung" auf, aber ja nicht instantan! Wie kommt es also, dass der Ladungsträger trotzdem "genau" den E-Feld-Linien folgt, entsprechend der Gleichung J(p(t),t) = c*E(p(t),t), anstatt J(p(t),t) = c*E(p(t),t) + f(E(p(t-x),t-x)? Dass die Position von der Zeit abhängt, soll symbolisieren, dass man hier gedacht einem Ladungsträger folgt, so wirklich richtig ist f(x,t) wohl nicht ausgedrückt, da müsste irgendwie die Ableitung von E und eine zeit- und leitungsstoff-Wichtungsfunktion drinstecken, aber ich bin mathematisch sehr unbedarft 😃 f soll auf jeden Fall das "Impulsgedächtnis" des Ladungsträgers darstellen.

    Folgend Daniels Erklärung, also wenn man davon ausgeht, dass es sich bei der Ladungsträgerbewegung gar nicht um eine "flüssige" Bewegung, sondern eher um ein ewiges Stop&Go (Entsprechend einer gedanklich sowohl zeitlich als auch räumlich diskretisierten Verschiebungsfolge zwischen benachbarten Atomhüllen), leuchtet mir das natürlich eher ein, aber so richtig "achso, na klar!"-klar wird mir das auch noch nicht. Auf jeden Fall verstehe ich das jetzt so, dass eben alle paar Nanometer der f()-Anteil meiner Darstellung von oben "ausradiert" wird. Dieser Umstand wird aber in den Texten, die ich so durchgelesen habe, nirgends erwähnt, also dachte ich eher, dass ich auf einem nicht direkt verbundenen Gebiet der Dynamik irgendwo noch eine eklatante Vorstellungsvermögenslücke habe.



  • Hallo Decimad,

    wie hast Du denn j = sigma E hergeleitet ohne Stoßdynamik mit zu berücksichtigen? Was unterscheidet denn dann deiner Meinung nach einen Leiter vom Vakuum?

    http://de.wikipedia.org/wiki/Ohmsches_Gesetz#Lokale_Betrachtungsweise



  • Ich habe das ja so gar nicht hergeileitet. Aber in den Texten, die ich beackert habe, wird das einfach so vorausgesetzt, da steht halt einfach so die Gleichung, ohne jeden Kommentar. Jetzt kann man das einfach schlucken, oder sich Gedanken darüber machen, wie das überhaupt sein kann 🙂
    Also ich sehe aus Deinem link jetzt: Nur in isotropen Materialien sind die beiden Vektorfelder "gleichgerichtet". Ansonsten ist da ein Koordinatenabhängiger Tensor (=Matrix) dazwischen. Ansonsten steht da auch nicht wieso, weshalb und warum.
    Mein Gedankengang ist folgender: Wenn das Gesetzt so praktisch nie gilt, dann möchte ich auch vermeiden, es anzuwenden, wenn es geht, oder genau darüber belehrt sein, wann ich es anwenden darf.



  • <phänomenologie>
    Die Maßenträgheit der Elektronen wird vernachläßigt. Elektrische Kräfte sind um ein vielfaches Stärker. Bedenke, dass das Elektron selbst eine Ladung besitzt. Jegliche Verschiebung orthogonal zur Stromrichtung im Leiter verursacht sofort ein elektrisches Feld was die Elektronen auf den Bahnen hält, denn das Elektron kann den Leiter nicht verlassen und müsste sich mit anderen auf einer Seite sammeln.
    </phänomenologie>


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