Roulett



  • Hoi

    Man setzt:
    1$
    Und verliert

    Man setzt:
    2$
    Und verliert

    Man setzt:
    4$
    Und gewinnt

    Man setzt:
    4$
    Und gewinnt wieder

    Meint ihr man könnte mit solch einer Strategie dauerhauft gewinnt erzielen?



  • *gähn*. Und Du glaubst, Du bist der erste mit der Idee?

    Ja, man kann mit der Verdopplungsstrategie sicher gewinnen. Wenn man unendliche Ressourcen zur Verfügung hat. Dann braucht man aber nicht mehr spielen.



  • TheRealGamer schrieb:

    Meint ihr man könnte mit solch einer Strategie dauerhauft gewinnt erzielen?

    Nein. Man gewinnt zwar mit der Wahtscheinlichkeit 999/1000 dabei 1,abermanverliertmitderWahtscheinlichhkeit1/1000dabeialle1000, aber man verliert mit der Wahtscheinlichhkeit 1/1000 dabei alle 1000. Macht einen Erwartungswert von 0. Und das ohne die Null.


  • Mod

    volkard schrieb:

    TheRealGamer schrieb:

    Meint ihr man könnte mit solch einer Strategie dauerhauft gewinnt erzielen?

    Nein. Man gewinnt zwar mit der Wahtscheinlichkeit 999/1000 dabei 1,abermanverliertmitderWahtscheinlichhkeit1/1000dabeialle1000, aber man verliert mit der Wahtscheinlichhkeit 1/1000 dabei alle 1000. Macht einen Erwartungswert von 0. Und das ohne die Null.

    Man kann jedoch, wenn man das erste Mal gewinnt, genau diesen einen Gewinn nach Hause nehmen. Wenn man dann nie wieder spielt, hat man ein positives Ergebnis. Dieser Gewinn tritt garantiert irgendwann ein, man muss dafür bloß unendlich viel Geld riskieren. Wodurch der relative Gewinn natürlich 1/unendlich ist 😃 .

    Wenn man nicht unendlich viel Geld hat, kann der Gewinn natürlich zufällig auftreten und man kann immer noch mit diesem einen Gewinn nach Hause fahren und sich sein Leben lang freuen. Dafür riskiert man jedoch, alles zu verlieren.

    Übrigens ist meiner Meinung nach eine bessere Strategie nicht auf die 1:2 Chance zu wetten, sondern auf eine höhere Chance. Bei 1:X muss man natürlich ver-X-fachen nach jeder Niederlage. Jedoch tritt im Gewinnfall ein interessanter Effekt auf. Sei N die Zahl der Spiele bis zum Sieg. Bei 1:2 hat man bis zum Sieg i=0N12i=2N1\sum_{i=0}^{N-1}2^i = 2^N-1 gesetzt und gewinnt 2N2^N, also insgesamt 1. Bei 1:X mit X > 2 gilt jedoch die Summenformel nicht mehr und i=0N1Xi<XN\sum_{i=0}^{N-1}X^i < X^N. Der Unterschied wird sogar größer, je größer N wird. Es ist also günstiger (je größer X desto besser!), spät zu verlieren!

    Natürlich steigt bei nicht-unendlichen Ressourcen das Risiko des Totalverlustes auch viel schneller, je größer X.

    Der Erwartungswert für viele Leute, die diese Strategie fahren, ist natürlich, wie vorgerechnet, 0 (ohne Null auf dem Rouletterad). Das Individuum kann (mit Glück) jedoch einen einmaligen Gewinn erzielen. Das kann natürlich auch bei einer Zufallsstrategie der Fall sein. Der Zufallssetzer macht einen Random-Walk im Gewinnraum, wird also ebenfalls irgendwann garantiert für eine Weile positiv sein (wenn er keinen Totalverlust erleidet). Irgendwie fühlt sich das strategische Setzen jedoch besser an. Das dürfte aber wohl nur Illusion sein, den Zufall kann man erfahrungsgemäß nicht überlisten. Insofern: Alle Strategien sollten gleichwertig sein und mit gleicher Wahrscheinlichkeit zum gleichen erwarteten individuellen Gewinn (mit nach Hause fahren und nie wieder kommen) unter dem gleichen individuellen Risiko (Totalverlust vor Gewinn) führen. Aber das zeige ich jetzt nicht.

    In der Realität frisst einen sowieso die Null auf. 1:37 oder gar 2:38 in den USA ist viel mehr als man so gefühlt meint. Roulette hat sogar für ein Glücksspiel eher schlechte Chancen. Da gibt es andere, bei denen man nicht ganz so schnell verliert.

    P.S.: Wieso wusste ich schon am Titel, was die Frage sein würde?



  • SeppJ schrieb:

    Das kann natürlich auch bei einer Zufallsstrategie der Fall sein. Der Zufallssetzer macht einen Random-Walk im Gewinnraum, wird also ebenfalls irgendwann garantiert für eine Weile positiv sein (wenn er keinen Totalverlust erleidet). Irgendwie fühlt sich das strategische Setzen jedoch besser an. Das dürfte aber wohl nur Illusion sein, den Zufall kann man erfahrungsgemäß nicht überlisten. Insofern: Alle Strategien sollten gleichwertig sein und mit gleicher Wahrscheinlichkeit zum gleichen erwarteten individuellen Gewinn (mit nach Hause fahren und nie wieder kommen) unter dem gleichen individuellen Risiko (Totalverlust vor Gewinn) führen. Aber das zeige ich jetzt nicht.

    Naja, "gleichwertig", was immer das heißen mag ... Beispielsweise die Varianzen der Strategie "setze alles auf rot" und "setzte immer 1€ auf rot" dürften deutlich unterschiedlich aussehen.

    Es ist ja nicht so, dass sich noch niemand Gedanken darüber gemacht hätte, wie man sein Geld bei diversen Glücksspielen auf die einzelnen Spiele verteilen sollte (Kelly-Formel).

    Für's Roulette kann ich das Ergebnis aber schon mal vornewegnehmen: Die optimale Strategie ist, in jedem Zug nichts zu setzen.



  • Daniel@work schrieb:

    Es ist ja nicht so, dass sich noch niemand Gedanken darüber gemacht hätte, wie man sein Geld bei diversen Glücksspielen auf die einzelnen Spiele verteilen sollte (Kelly-Formel).

    Mit Schlangenöl wirste SeppJ nicht fangen.


  • Mod

    Daniel@work schrieb:

    Naja, "gleichwertig", was immer das heißen mag ... Beispielsweise die Varianzen der Strategie "setze alles auf rot" und "setzte immer 1€ auf rot" dürften deutlich unterschiedlich aussehen.

    Gleichwertig im Sinne der Erwartungswerte und Wahrscheinlichkeiten. Die Geschwindigkeit der zeitlichen Entwicklung ist natürlich unterschiedlich.

    Klassisches Ziel (ohne Null): Geld verdoppeln, dann nach Hause fahren (oder Totalverlust). Setzt man alles auf 1:2, dann erreicht man das Ziel oder den Verlust in einer Runde, zu jeweils 50%. Setzt man immer bloß 1 auf 1:2, so erreicht man trotzdem zu je 50% die Verdoppelung oder den Totalverlust, es dauert bloß länger (man kann sogar berechnen, wie lange es erwartungsgemäß dauern wird*). Gleiches Ergebnis bei einer zufälligen Strategie, bloß wird es schwierig mit Voraussagen über die Dauer. Ebenso alle anderen Strategien.

    *: Wahrscheinlich nennt das der Mathematiker anders. Für mich als Physiker sind die Stichworte Markov-Prozess, Random-walk, Bownsche Bewegung.



  • volkard schrieb:

    Daniel@work schrieb:

    Es ist ja nicht so, dass sich noch niemand Gedanken darüber gemacht hätte, wie man sein Geld bei diversen Glücksspielen auf die einzelnen Spiele verteilen sollte (Kelly-Formel).

    Mit Schlangenöl wirste SeppJ nicht fangen.

    Kläre mich doch bitte auf.


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