Kleine Fragen zu LA Grundlagen



  • Wir bekommen bei uns in der LA einige Aufgaben, und zwei der gestellten Fragen habe ich falsch. Ich verstehe allerdings nicht ganz warum, vielleicht könnt ihr mir helfen.

    1. Aus u ∉ U und u + u' ∈ U folgt u' ∉ U. (U ist ein Untervektorraum.)
    Ich habe geschrieben Nein, richtig ist aber Ja.

    2. Sei K ein Körper und n ∈ |N. Welche der folgenden Mengen sind Untervektorräume von K^(1xn)?

    U := {(a1, …, an) | a1^2 + a2^2 + … + an^2 = 0}

    Meine Antwort war Ja. (Richtig ist aber Nein.) Soweit ich das verstehe enthält die Menge nur den Nullvektor, und eine Menge die nur diesen enthält sollte ein Untervektorraum sein?



  • LA Noob schrieb:

    1. Aus u ∉ U und u + u' ∈ U folgt u' ∉ U. (U ist ein Untervektorraum.)
    Ich habe geschrieben Nein, richtig ist aber Ja.

    Das folgt aus der Definition eines Untervektorraums.

    2. Sei K ein Körper und n ∈ |N. Welche der folgenden Mengen sind Untervektorräume von K^(1xn)?

    U := {(a1, …, an) | a1^2 + a2^2 + … + an^2 = 0}

    Meine Antwort war Ja. (Richtig ist aber Nein.) Soweit ich das verstehe enthält die Menge nur den Nullvektor, und eine Menge die nur diesen enthält sollte ein Untervektorraum sein?

    Betrachte a_1=i,a_2=1Ca\_1 = i, a\_2 = 1\in\mathbb{C}.



  • LA Noob schrieb:

    Soweit ich das verstehe enthält die Menge nur den Nullvektor, und eine Menge die nur diesen enthält sollte ein Untervektorraum sein?

    ja, das ist so definiert.


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