Kleine Fragen zu LA Grundlagen

[LA Noob]

Wir bekommen bei uns in der LA einige Aufgaben, und zwei der gestellten Fragen habe ich falsch. Ich verstehe allerdings nicht ganz warum, vielleicht könnt ihr mir helfen.

1. Aus u ∉ U und u + u' ∈ U folgt u' ∉ U. (U ist ein Untervektorraum.)
Ich habe geschrieben Nein, richtig ist aber Ja.

2. Sei K ein Körper und n ∈ |N. Welche der folgenden Mengen sind Untervektorräume von K^(1xn)?

U := {(a1, …, an) | a1^2 + a2^2 + … + an^2 = 0}

Meine Antwort war Ja. (Richtig ist aber Nein.) Soweit ich das verstehe enthält die Menge nur den Nullvektor, und eine Menge die nur diesen enthält sollte ein Untervektorraum sein?

[Bashar]

LA Noob schrieb:

1. Aus u ∉ U und u + u' ∈ U folgt u' ∉ U. (U ist ein Untervektorraum.)
Ich habe geschrieben Nein, richtig ist aber Ja.

Das folgt aus der Definition eines Untervektorraums.

2. Sei K ein Körper und n ∈ |N. Welche der folgenden Mengen sind Untervektorräume von K^(1xn)?

U := {(a1, …, an) | a1^2 + a2^2 + … + an^2 = 0}

Meine Antwort war Ja. (Richtig ist aber Nein.) Soweit ich das verstehe enthält die Menge nur den Nullvektor, und eine Menge die nur diesen enthält sollte ein Untervektorraum sein?

Betrachte $a\_1 = i, a\_2 = 1\in\mathbb{C}$.

[la]

LA Noob schrieb:

Soweit ich das verstehe enthält die Menge nur den Nullvektor, und eine Menge die nur diesen enthält sollte ein Untervektorraum sein?

ja, das ist so definiert.