Mathematische Ausdrücke gesucht



  • hi,

    ich suche "mathematische Ausdrücke" für zwei sachverhalte.
    mit mathematische ausdrücke meine ich sowas wie beispielsweise die ableitung (um die steigung einer funktion in einem punkt darzustellen) oder argmax (um das x anzugeben, bei dem eine funktion ein maximum annimmt).

    1 sachverhalt:
    ich habe eine funktion,z.b. y = x[/h]2[h], wobei x ε [0;5]. wie kann ich nun an die 5 kommen? also in anderen worten, wie kann ich die höchste stelle im definitionsbereich darstellen?
    max{ x | x ε D } ? (wobei D der definitionsbereich)

    2 sacherverhalt:
    ich habe zwei funktionen, y = ax und z = bx mit a≠b und b,a > 0. jetzt will ich an das jeweilige x, bei dem die werte der funktionen gleich sind. wie stelle ich das am besten dar?
    max{ x | y=z } ? problematisch ist hier ja, dass ich dann nicht mal weiß, von welcher funktion ich dann das x habe, weil ich nicht weiß, ob a gleich, größer oder kleiner als b ist. ich suche also eine bessere bzw eindeutigere darstellung dieses sachverhalts.

    ich hoffe es wurde klar, was ich meine...

    MFG



  • Punkt 1: Ja, würde ich genau so machen.

    Punkt 2: Na, bei den Funktionen offensichtlich bei x=0 🙂
    Oder meintest Du allgemein? Dann schreib y(x) statt y und z(x) statt z. Dann ist die Menge der gesuchten Punkte {xy(x)=z(x)}\{x \, | \, y(x) = z(x)\}



  • Zu 1: m=max{x:xDf}m = max\{x:x \in D_f\} wäre eine Möglichkeit, wenn du vorher die Funktion im Style f: [0, 5] \rightarrow [0, 25], xx2x \mapsto x^2 definierst und sagst, was DfD_f bedeutet.

    Zu 2: Es gilt {0}={xD_yD_z:y(x)=z(x)}\{ 0 \} = \{ x \in D\_y \cap D\_z : y(x) = z(x) \} Keine Ahnung, was du da mit dem Maximum willst.



  • danke erstmal für die antworten. wenn 1. richtig ist, dann ist es ja nur noch ein problem zu lösen.. 🙂

    in der tat etwas dumm ausgedrückt die 2.. natürlich sind an der stelle 0 y=z. mich interessiert aber z.b. das x von y und das von z, an dem die funktionswerte von y und z gleich sind.
    also z.b. y=z=20 und nun die jeweiligen x dazu.



  • (fg)1({0})(f-g)^{-1}(\{0\}) wär noch was für das zweite 🙂 Aber im Großen und Ganzen entgeht mir irgendwie der Sinn der Übung. Davon, Dinge beim Namen zu nennen ist noch keiner gestorben.



  • Jodocus schrieb:

    Zu 1: m=max{x:xDf}m = max\{x:x \in D_f\} wäre eine Möglichkeit, wenn du vorher die Funktion im Style f: [0, 5] \rightarrow [0, 25], xx2x \mapsto x^2 definierst und sagst, was DfD_f bedeutet.

    Nee, weil der Bezug zu f fehlt. Desweteren muss man nicht alles in mathematische Ausdruecke pressen. Das hat dir wohl nicht gefallen http://de.wikipedia.org/wiki/Arg_max ?

    problematisch ist hier ja, dass ich dann nicht mal weiß, von welcher funktion ich dann das x habe

    Ist doch egal, das x gibt fuer beide den gleichen Wert.

    in der tat etwas dumm ausgedrückt die 2.. natürlich sind an der stelle 0 y=z. mich interessiert aber z.b. das x von y und das von z, an dem die funktionswerte von y und z gleich sind. also z.b. y=z=20 und nun die jeweiligen x dazu.

    Na wenn du zwei verschiedene meinst, dann benenne beide auch unterschiedlich, wenn du Paare suchst, dann nimm Paare: { (a,b) | f(a) = g(b) }



  • Wenn ich dich richtig verstanden habe, bezeichnt dein xx in yy und dein xx in zz nicht dasselbe Objekt. Das leichteste wäre also wahrscheinlich yy als y(x)y(x) und zz als z(x)z(x') zu bezeichnen. Du suchst dann beispielsweise {xy(x)=z(x),xR}\{x | y(x)=z(x'), x'\in\mathbb{R}\}.



  • > Nee, weil der Bezug zu f fehlt.

    Man kann seine Aussage natürlich auch so interpretieren, dass er das die Stelle des maximalen Funktionswertes sucht. Sein Pseudo-Latex ließ eher anmuten, dass er die maximale Stelle im DB sucht (was an und für sich recht merkwürdig bei einem Intervall ist).

    @ TO: Erklär' doch mal, wofür du das brauchst.



  • also, scheinbar kann ich mein problem nicht richtig darlegen... eigentlich ist es ganz simpel. und ich machs diesmal auch mit latex. und ich merke auch wieso...

    also folgendes beispiel:

    y=5x+5y = 5x + 5
    und
    z=x2z = x - 2

    jetzt interessiert mich die stelle der jeweiligen funktion, an der gilt:
    y=z=10y = z = 10

    Ergebnis(se):
    xvonz=12x_{von z} = 12
    xvony=1x_{von y} = 1

    ich denke abc12345 hat dazu die lösung gepostet, wenn ich das richtig deute?

    jetzt noch schnell zur klärung, warum mein ansatz oben mit max war:
    ich hätte das ganze auch mit min machen können. oder einfach {xy=z}\{x|y=z\} (sofern das richtig ist). ich fand das mit max bzw. min sah schöner aus und außerdem (das ist zwar nicht der fall), falls es sich nicht um geraden handelt sondern z.b. um eine parabel, dann hätte ich ja zwei x pro funktion... aber wie gesagt, das ist mehr kosmetik und sollte nicht veriwrrend - sorry falls es das getan hat.

    und wofür brauche ich das?

    also ich habe 2 funktionen (y und z). beide verlaufen irgendwie, aber mit positiver steigung. es wird die funktion y angeguckt an einer zufälligen stelle und der wert der funktion an dieser stelle wird berechnet (wie im beispiel kommt dann z.b. 10 raus). und was dann interessiert ist die stelle x der anderen funktion z, bei dem sie genau den gleichen wert (also z=10) hat.

    sorry für den wirrwar, ich könnte das auch immer ausreichnen usw. aber ich dachte ich kann das schön allgemein gültig aufschreiben, sodass ich dann nicht sowas stehen habe "z=x=wert -> nach x auflösen" ... das verwirrt mich nur. ..



  • freak0 schrieb:

    sorry für den wirrwar, ich könnte das auch immer ausreichnen usw. aber ich dachte ich kann das schön allgemein gültig aufschreiben, sodass ich dann nicht sowas stehen habe "z=x=wert -> nach x auflösen" ... das verwirrt mich nur. ..

    Ich glaube, dass Du mit einer extremen mathematischen Kurzschreibweise vor allem Deine Leser verwirrst. Bedenke, hinter den meisten mathematischen Sachverhalten und Beweisen steckt eine mehr oder weniger einfache Intuition. Diese Intuition wird dann in mathematischen Formeln kodiert, nur damit der Leser sie wieder entschlüsseln kann, um dann dasselbe Verständnis des Sachverhalts zu bekommen. Da ist eine stärker formalisierte Kodierung in den meisten Fällen garnicht wünschenswert, einfach weil der Kodierungs/Dekodierungsaufwand ohne weiteren Nutzen erhöht wird. -- Da fällt mit grad ein, dass ich noch ein Gutachten machen muss... die haben genau das gemacht. Eine Familie von Mengen fällt vom Himmel, womöglich noch mit Typo in der Definition, und ich soll jetzt wissen was die sich dabei gedacht haben. 😡

    Natürlich soll das kein Aufruf sein, alles wischi waschi hinzuschreiben. Mathematisch präzise muss es schon sein. Nur, dass man dazu Formeln nehmen muß, bzw. die am besten geeignet sind, bezweifle ich.



  • ich denke abc12345 hat dazu die lösung gepostet, wenn ich das richtig deute?

    Nein, weil dir abc12345 kein Paar von X'en liefert.

    ich fand das mit max bzw. min sah schöner aus und außerdem

    Nein, es war falsch. Und wenn die Schoenheit wichtiger ist als Korrektheit, dann befasse dich mit Kalligraphie.



  • freak0 schrieb:

    also ich habe 2 funktionen (y und z). beide verlaufen irgendwie, aber mit positiver steigung.

    Das ist schön, weil sie dann umkehrbar sind.

    es wird die funktion y angeguckt an einer zufälligen stelle und der wert der funktion an dieser stelle wird berechnet (wie im beispiel kommt dann z.b. 10 raus). und was dann interessiert ist die stelle x der anderen funktion z, bei dem sie genau den gleichen wert (also z=10) hat.

    ➡ z1(y(x0))z^{-1}(y(x_0))



  • Zu 1.: Warum nicht einfach max{Df}? Ist nicht der Definitionsbereich schon eine Menge?


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