Importance Sampling und Moving Averages



  • Wir haben eine Simulation und messen verschiedene Größen über exponential moving averages:

    t=1τλtτf(xt)\sum_{t=1}^{\tau} \lambda^{t-\tau} f(x_t)
    Die x_t={1,...,N} werden bislang gleichverteilt gezogen. Allerdings reicht die Genauigkeit in den interessanten Bereichen nicht aus, weswegen wir nun importance sampling verwenden wollen. Dabei führt die Simulation kleinere Schritte aus, je häufiger ein Beispiel gezogen wird.

    Das Problem ist nun, dass die moving averages einen bias durch das importance sampling haben, welchen wir gerne korrigieren würden. Eine einfache Möglfichkeit wäre die Samples zu gewichten:

    t=1τλtτf(x_t)p(x_t)\sum_{t=1}^{\tau} \lambda^{t-\tau} \frac{f(x\_t)}{p(x\_t)}
    Wenn man jetzt die Erwartungswerte über alle möglichen Folgen x_i bildet kommt das selbe raus, wie der Erwartungswert des ursprünglichen Moving Averages.

    Allerdings lässt sich bereits mit f(x)=1 der Nachteil des Verfahrens sehen: Die Varianz steigt. Zudem wird nicht berücksichtigt, dass sich bei häufig gezogenen Beispielen die Simulation nicht so stark ändert. Besser wäre also, lambda irgendwie anzupassen. Leider weiß ich nicht, wie ich dann noch einen erwartungstreuen Schätzer kriege.

    Irgendwelche Ansätze? 🙂


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