betrag - mal wieder!die betragsfunktion einer komplexen zahl



  • hallo
    ich habe ein neues problem: |z-1-i| > 2
    wie kann ich die lösungsmenge angeben?
    muss ich hier fallunterscheidungen machen? ich denke nicht, weil doch der betrag einer komplexen zahl stets >= 0 ist, oder?



  • |z-1-i| = |a+ib-1-i| = |(a-1)+i(b-1)| = sqrt((a-1)^2 + (b-1)^2) > 2
    (a-1)^2 + (b-1)^2 > 4
    (a-1) > sqrt(4 - (b-1)^2)
    a > sqrt(4 - (b-1)^2) + 1
    a > sqrt(-b^2 + 2b + 5) + 1



  • buchstabensuppe schrieb:

    |z-1-i| = |a+ib-1-i| = |(a-1)+i(b-1)| = sqrt((a-1)^2 + (b-1)^2) > 2
    (a-1)^2 + (b-1)^2 > 4
    (a-1) > sqrt(4 - (b-1)^2)

    Na, nicht so schnell ...

    Aber ich würde mir nochmal

    (a-1)2+(b-1)2=4

    ansehen. Was bedeutet das, wie sieht das Gebilde in der komplexen Ebene aus?



  • meinst du vielleicht, das müsste
    |(a-1)| > ±\pm sqrt(4 - (b-1)^2) heißen?



  • Daniel E. schrieb:

    buchstabensuppe schrieb:

    |z-1-i| = |a+ib-1-i| = |(a-1)+i(b-1)| = sqrt((a-1)^2 + (b-1)^2) > 2
    (a-1)^2 + (b-1)^2 > 4
    (a-1) > sqrt(4 - (b-1)^2)

    Na, nicht so schnell ...

    brrrr! 🙂

    Daniel E. schrieb:

    Aber ich würde mir nochmal

    (a-1)2+(b-1)2=4

    ansehen. Was bedeutet das, wie sieht das Gebilde in der komplexen Ebene aus?

    das ist eine implizite kreisgleichung mit kreismittelpunkt bei Re=1, Im=1.



  • andererseits, wenn ich |z-1-i| umschreibe zu |z-(1+i)| könnte man meinen, dass die zahl (1+i) von z subtrahiert wird und damit der kreismittelpunkt nach Re = -1, Im = -1 wandert.
    hmmm ... .oO irgendwie widersprüchlich .oO



  • s0x9 schrieb:

    andererseits, wenn ich |z-1-i| umschreibe zu |z-(1+i)| könnte man meinen, dass die zahl (1+i) von z subtrahiert wird

    Ja.

    und damit der kreismittelpunkt nach Re = -1, Im = -1 wandert.

    Nein.



  • s0x9 schrieb:

    meinst du vielleicht, das müsste
    |(a-1)| > ±\pm sqrt(4 - (b-1)^2) heißen?

    Normalerweise macht man entweder Betragsstriche oder +-, in Kombination macht das hier wenig Sinn.



  • supi, dann habe ich die nuss geknackt! 🙂
    L = {y R\in \mathbb{R} |y beliebig für x>3 und x<-1. y>3a2+2+1y > \sqrt{3-a^2+2} + 1 und 13a2+21 - \sqrt{3-a^2+2} für -1<=x<=3}
    tadaaa! 🕶
    vielen dank für eure hilfe!
    🙂 👍



  • s0x9 schrieb:

    L = {y R\in \mathbb{R} |y beliebig für x>3 und x<-1. y>3a2+2+1y > \sqrt{3-a^2+2} + 1 und 13a2+21 - \sqrt{3-a^2+2} für -1<=x<=3}

    👍


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