Betrachtung der Kräfte beim Hohmanntransfer



  • Folgendes Szenario: Ein Raumschiff fliegt auf einem zirkulären Orbit (Kreis) um einen Zentralkörper. Jetzt soll der Abstand zum Körper durch ein Hohmanntransfer vergrößert werden. Dazu wird zu allererst an einem beliebigen Punkt auf dem Kreis ein kurzer, tangentialer und starker Schub gegeben, sodass eine Ellipse mit Periapsis am Schubpunkt und Apoapsis auf der gegenüberliegenden Seite entsteht. Nur warum ist das so? Auf Wikipedia wird dies mit der vis-visa-Gleichung begründet, welche auch logisch nachvollziehbar ist. Doch sobald man versucht das Problem ohne dem Energieerhaltungssatz zu lösen, ergibt es für mich keinen Sinn mehr.
    http://s14.directupload.net/images/140303/temp/5fv7zbyr.jpg
    Theoretisch sollte die Apoapsis in Richtung Schubrichtung entstehen (Trägheitsgesetz), da die Gravitationskraft nicht mehr ausreicht um den Körper auf eine kreisförmige Bahn zu ziehen. Doch in der Realität sieht das anders aus.
    http://de.wikipedia.org/wiki/Hohmann-Transfer

    Warum entsteht die Apoapsis nicht in Richtung Schubrichtung, wie es nach dem ersten Axiom von Newton zu erwarten wäre?



  • Weil die Gravitation immer noch wirkt. Nur weil ich kurz tangetial beschleinige, heisst es noch lange nicht, dass ich dann gerade aus weiterfliege.

    da die Gravitationskraft nicht mehr ausreicht um den Körper auf eine kreisförmige Bahn zu ziehen

    Jetzt ist es halt ne Ellipse. Du knippst die Gravitation doch nicht an und aus.

    Warum entsteht die Apoapsis nicht in Richtung Schubrichtung, wie es nach dem ersten Axiom von Newton zu erwarten wäre?

    Weil Gravitation weiterhin wirkt.



  • Dass die Gravitation immer noch wirkt, stimmt natürlich. Jedoch finde ich es nicht einleuchtend, warum die Flugbahn nach dem Schub erst nur leicht ausfällt um sich anschliessend weit zu entfernen. Es macht doch irgendwie keinen Sinn, dass die Apoapsis genau gegenüber vom Schubpunkt liegt.
    Ich präsentiere mal den Prozess nach meiner Vorstellung:

    Der tangentiale Schub wird ausgeführt. Die Rakete hat nun eine größeren Geschwindigkeitsbetrag bei (ungefähr) gleicher Richtung. Die benötigte Zentripetalkraft, um das Schiff auf eine Kreisbahn zu zwingen, steigt demnach.
    Fz = (m/r) * v² ==> Fz ~ v²

    Da die Gravitationskraft jedoch gleich hoch ist, also zu klein um das Schiff auf eine Kreisbahn zu zwingen, entfernt sich das Vehikel vom Planeten. So weit so gut. Diese Vorstellung stimmt auch noch mit der auf Wikipedia überein, aber jetzt wirds kritisch: Anstatt sich maximal weit zu entfernen, knickt die Bahn dennoch wieder ein (rechts vom Planeten auf den beiden Bildern) und entfernt sich erst oberhalb des Planeten zum maximal entferntesten Punkt ??!??
    Genau hier liegt mein Problem. Meine Physiklehrerin konnte mir das leider auch nicht erklären...


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