Gleichung mit Vektoren umformen



  • http://www.mat.univie.ac.at/~evelina/workshops07_kugel.pdf
    Die Kugelgleichung ist also:
    (\overrightarrow{X}-\overrightarrow{M})^2=r^2
    X . . . variabler (”laufender“) Punkt der Kugel,
    M . . . Mittelpunkt,
    r . . . Radius.

    Das kann ich dann umformen nach:
    \left |\overrightarrow{X}-\overrightarrow{M} \right |=r

    Und wie kann ich nun weiter nach X umformen?


  • Mod

    Jetzt löst du den Betrag explizit auf. Oder, da es einfacher ist, du löst das Quadrat in der ersten Gleichung explizit auf. Da du von Kugeln sprichst, nehme ich mal an, dass du 3D-Vektoren hast. Dann ist (in kartesischen Koordinaten) X = (X1, X2, X3) und M = (M1, M2, M3). Beliebig erweiterbar auf höhere Dimensionen.

    Dann bekommst du eine Gleichung a la
    (X1 - M1)² + (X2 - M2)² + (X3 - M3)² = r²
    (Oder wenn du mit deiner zweiten Gleichung rechnest, eben die Wurzel davon). Davon kannst du dir dann bei gegebenem M die Lösungsmenge der X1, X2, X3 ausdenken.

    Das Ergebnis ist aber nicht schön. Da kommt so etwas wie die Gleichungen 11-13 unter folgendem Link heraus:
    http://mathworld.wolfram.com/Sphere.html
    Aber nochmal eine Nummer komplizierter, da bei dir M != 0.



  • Vekler schrieb:

    Und wie kann ich nun weiter nach X umformen?

    Gar nicht.

    Was willst du überhaupt erreichen hier?


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