Grenzwert für Folge über den natürlichen Zahlen



  • Hallo @all,

    ich soll für die Folge: 4x2xx+3\frac{ \sqrt{ 4x^{ 2 } - x} }{ x+3 } mit x Element der natürlichen Zahlen den Grenzwert x->∞ bestimmen.

    Mir fehlt jeglicher Ansatz 😞

    Hoffe mir kann jmd helfen!

    mfG

    Hlymur



  • Alles unter die Wurzel ziehen und dann die höchsten Potenzen in Zähler und Nenner ausklammern.



  • \lim_{x\to\infty}\frac{4x^2-x}{(x+3)^2} = \lim_{x\to\infty}\frac{4x^2}{(x+3)^2} - \underbrace{\lim_{x\to\infty}\frac{x}{(x+3)^2}}_{=0} = \lim_{x\to\infty}\frac{4x^2}{x^2 + 6x + 9} = \lim_{x\to\infty}\frac{4}{1 + 6/x + 9/x^2} = 4

    Dann bekommst du
    limx4x2xx+3=4=2\lim_{x\to\infty} \frac{\sqrt{4x^2 - x}}{x+3} = \sqrt{4} = 2.



  • Ich danke euch 🙂


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