Grenzwert für Folge über den natürlichen Zahlen

[Hlymur]

Hallo @all,

ich soll für die Folge: $\frac{ \sqrt{ 4x^{ 2 } - x} }{ x+3 }$ mit x Element der natürlichen Zahlen den Grenzwert x->∞ bestimmen.

Mir fehlt jeglicher Ansatz

Hoffe mir kann jmd helfen!

mfG

Hlymur

[Kenner der Grenzwerte]

Alles unter die Wurzel ziehen und dann die höchsten Potenzen in Zähler und Nenner ausklammern.

[icarus2]

\lim_{x\to\infty}\frac{4x^2-x}{(x+3)^2} = \lim_{x\to\infty}\frac{4x^2}{(x+3)^2} - \underbrace{\lim_{x\to\infty}\frac{x}{(x+3)^2}}_{=0} = \lim_{x\to\infty}\frac{4x^2}{x^2 + 6x + 9} = \lim_{x\to\infty}\frac{4}{1 + 6/x + 9/x^2} = 4

Dann bekommst du
$\lim_{x\to\infty} \frac{\sqrt{4x^2 - x}}{x+3} = \sqrt{4} = 2$.

[Hlymur]

Ich danke euch