Diskrete Fouriertransformation in 2D



  • Hi,
    hab ein paar Fragen bzgl. FFT in 2D, die ich beantworten muss. Bezieht sich auf Bildverarbeitung:

    Welche Peaks sind für eine einfache Frequenzmessung relevant? Begründen Sie.

    Teilweise IMHO: Peaks verraten, dass es wiederkehrende Muster im Bild gibt. Wenn die vom Ursprung weit entfernt sind, sind die hochfrequentiger. Aber welche Peaks sind relevant und welche weniger?!

    Was stellen die anderen Peaks dar?

    Welche anderen Peaks?!

    Messen Sie die Hauptfrequenz des Lamellenmusters im Bild ’shutter.jpg’.

    http://postimg.org/image/waml1ed03/

    Das Signal hat gut 400 Hz, aber die Hauptfrequent ist glaube ich etwas anderes. Ich könnte sie rechnerisch ermitteln: 1/M*t, wobei M die Abtastpunkte sind und t die Abtastfrequenz, aber wie lese ich das im Spektralraum ab? In dem ich den Abstand der Peaks messe? Wenn ich mit der Lupe ranzoome, komme ich auf gut 35 Hz. Oder anders: 400 Hz bei 12 Peaks (Peak im Ursprung hinzugezählt): 400 Hz / 12 = 33,33 Hz.

    Gruß,
    IBV


  • Mod

    Hilft dir dies?
    http://qsimaging.com/ccd_noise_interpret_ffts.html

    Aber welche Peaks sind relevant und welche weniger?!

    In der Regel sind die größeren auch die relevanteren (außer dem größten in der Mitte, der für eine Frequenzmessung eher uninteressant ist).

    Welche anderen Peaks?!

    Siehe Link von mir. Halber Bonuspunkt, wenn du da dran denkst, den Peak in der Mitte zu interpretieren (nur ein halber Bonuspunkt, weil die Interpretation sehr einfach ist. Man muss bloß dran denken, dass er existiert).

    Messen Sie die Hauptfrequenz des Lamellenmusters im Bild ’shutter.jpg’.

    Ich bin schwer verwirrt. Wo kommt hier die Zeit her? Ich sehe da nur räumliche Muster. Und was ist eine Hauptfrequenz? Ich kenne den Begriff vom Radio als hauptsächlich genutzte Frequenz, aber nicht aus der Signalverarbeitung. Ist die Grundfrequenz gemeint?

    In dem ich den Abstand der Peaks messe?

    Der Abstand von Peaks im Frequenzraum mag zwar wieder eine Frequenz sein, aber ob diese Größe eine anschauliche Bedeutung in einem Muster hat, ist doch eher zweifelhaft. Es ist sicherlich nicht das, was ihr Hauptfrequenz nennt.

    Also ich sehe oben links ungefähr 11 Balken auf 100 px (ich habe nicht genau gezählt!). Das sollte auch in den ersten Maxima der FT zu sehen sein. Da ich aber nicht die Umrechnung von 1/Pixel zu Hertz kenne, kann ich das nicht prüfen.



  • Danke, werde ich mir mal anschauen! 🙂 👍

    Gruß,
    IBV



  • Hm, ist das richtig?

    1. Welchen Einfluss hat die ’Windowing’-Operation auf die Ergebnisse der FFT?
    Begründen Sie.

    Da Signale im Spektrum als periodisch angesehen werden, wiederholt sich das Signal (transformierte Bild) in beiden Dimensionen. Der Übergang von einem transformiertem Bild in das nächste kann bei hohen Intensitätsunterschieden zu breitbandigen Energieverteilungen an den Hauptachsen führen, was dazu führen kann, dass signalrelevante Komponenten völlig überdeckt werden.
    Die Windowing-Operation versucht dem entgegen zu wirken, in dem das Signal an den Rändern langsam abfällt und der Übergang zum nächsten Signal somit „weicher“ ist.

    2. Welche Peaks sind für eine einfache Frequenzmessung relevant? Begründen Sie.

    Die Peaks mit der größten Intensität, da sie Frequenzen repräsentieren, die im Signal dominieren. D. h. je größer die Amplitude einer Frequenz, desto größer/heller der Peak im Spektrum.

    3. Was stellen die anderen Peaks dar?

    Rauschen.
    Der Peak im Zentrum ist der Gleichanteil (DC) und stellt den Intensitätsmittelwert dar.

    4. Welche Vermutung über den Bildinhalt können Sie aufstellen, wenn Peaks eine Ger-
    ade formen und auf dieser Geraden starke Peaks weit ab von der Bildmitte auftreten
    (zentrierte Ansicht)?

    Ein Muster, dass sich in eine Richtung (Spektrum: Gerade) sehr schnell (Spektrum: weit von der Bildmitte) wiederholt (Spektrum: Peaks).

    5. Messen Sie die Hauptfrequenz des Lamellenmusters im Bild ’shutter.jpg’.

    ???

    6. Bestimmen Sie aus dem Ergebnis der FFT, den Winkel der relativ zur Senkrechten in
    dem die hellen Diagonalstreifen durchs Bild verlaufen.

    arctan2(n/N, m/M). Wo ich n, N und m, M herbekomme, keine Ahnung

    Gruß,
    IBV


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