Vektor Aufgabe



  • Hallo

    Ich habe bei folgender Aufgabe keinen Plan um was es genau geht.
    http://www.brinkmann-du.de/mathe/gostpdf/p50_vektor_01.pdf

    Die Aufgabe ist auf Seite 3 zu finden. Es geht um einen Strommast an dem vier Kräfte wirken.

    Um was genau geht es bei dieser Aufgabe?
    Ich habe das schon einge Male durchgelesen und kapiere es einfach nicht. (~3h)
    Die Lösung steht zwar daneben, aber dort wird nicht viel erklärt. (denke ich mal)

    Wozu braucht man hier Vektoren? Wie kommt man auf die zeichnerische Lösung?
    Was soll die Zeichnung in der Aufgabenstellung darstellen?
    Wo ist der Mittelpunkt(Strommast?) auf der Lösung? Wie kommen die auf ein Viereck?

    Was haben die Newton dort zu suchen?
    Was soll ich mit den Winkelgraden anfangen?

    Grüsse
    VektorAufgabe

    Hier ist die Grafik vielleicht ein bisschen besser. (Ohne Wassermarke)
    http://www.brinkmann-du.de/mathe/gost/p50_vektor_01.htm



  • VektorAufgabe schrieb:

    Um was genau geht es bei dieser Aufgabe?

    Addition von Vektoren.

    Wozu braucht man hier Vektoren?

    Die angreifenden Kräfte sind durch Richtung und Betrag charakterisiert, also modelliert man sie sinnvollerweise als Vektoren.

    Wenn du weißt, wie man Vektoren addiert, sollte der Rest klar sein. Wenn nicht, weißt du was du nachholen musst.


  • Mod

    VektorAufgabe schrieb:

    Um was genau geht es bei dieser Aufgabe?

    Vektoraddition, zeichnerisch :p .
    Das ganze an einem Beispiel aus der Schulphysik mit Kräften. Es wird also vorausgesetzt, dass du zumindest ein bisschen was darüber weißt. Die wichtigsten Punkte sind wohl: Kräfte haben eine Richtung und einen Betrag. Sie sind also etwas, was man ziemlich gut durch einen Vektor darstellen kann (was ein Zufall 😃 ). Sie haben auch einen Ansatzpunkt. Mehrere Kräfte am gleichen Ansatzpunkt addieren sich dann auch genau so wie mathematische Vektoren, wenn man den Ansatzpunkt als Ursprung nimmt (ebenfalls: Was ein Zufall, dass das genau zur Aufgabe passt 😉 ).

    Wozu braucht man hier Vektoren?

    Siehe oben. Der wahre Grund ist natürlich, dass man das Beispiel absichtlich so gewählt hat, dass man es gut mit Vektorrechnung lösen kann, weil du etwas über Vektorrechnung lernen sollst.

    Wie kommt man auf die zeichnerische Lösung?

    Weißt du wirklich nicht, wie man Vektoren addiert? Falls nicht, dann kann ich dir im Rahmen des Forums nicht helfen. Das ist etwas, das du deinen Mathelehrer fragen musst.

    Falls du die Zeichnung nicht verstehst:
    Fang unten links an. Zuerst haben sie F1 genommen (der Pfeil nach rechts). Dann F2 dazu addiert, indem man F2 an die Spitze von F1 malt (Pfeil nach oben rechts). Dann F3 dazu addiert, indem man F3 an die Spitze von F1+F2 zeichnet (Pfeil nach links). Dann F4 dazu addiert (das erkläre ich nicht mehr im Details). Das Gesamtergebnis ist also der Vektor, der durch die Spitze des Pfeils nach unten gegeben ist. Vom Ursprung aus ist das der rote Pfeil. Dessen Länge und Ausrichtung wurden dann schlicht mit Lineal und Geodreieck gemessen.

    Was soll die Zeichnung in der Aufgabenstellung darstellen?

    Siehe oben.

    Wo ist der Mittelpunkt(Strommast?) auf der Lösung?

    Unten links.

    Wie kommen die auf ein Viereck?

    Welches Viereck? Die Zeichnung ganz unten rechts auf Seite 3 gehört zu Beispiel 2.

    Was haben die Newton dort zu suchen?

    Die ergeben sich aus dem vorgebenem Maßstab. Irgendwie muss ja eine Länge (mit der du den Betrag deiner Zeigervektoren misst) mit einer Kraft in Verbindung gebracht werden (mit der man Kräfte misst 🙂 ).

    Was soll ich mit den Winkelgraden anfangen?

    Wie schon gesagt, haben Kräfte eine Richtung. Mit Winkeln kann man (relative) Richtungen angeben. Außerdem kannst du damit wunderbar mit einem Geodreieck zeichnen.

    P.S.: Da das in meiner Erklärung etwas ungenau ist: Vektoren != Pfeile. Das wird in der Schulmathematik gerne so dargestellt, als wären sie das gleiche. Vektoren sind abstrakte mathematische Objekte. Schönerweise kann man sich aufgrund der Eigenschaften von Vektoren diese (im endlichen Fall) auch immer als Pfeile vorstellen. Daher kann man diese Aufgabe mit den Kraftvektoren ("Kraft" ist ja eigentlich eine schwer vorstellbare Größe) so einfach und anschaulich mit Pfeilen auf Papier lösen.



  • SeppJ schrieb:

    Wo ist der Mittelpunkt(Strommast?) auf der Lösung?

    Unten links.

    Der "Mittelpunkt" ist in der Lösung nicht gezeichnet, weil er dort nichts zu suchen hat.


  • Mod

    Bashar schrieb:

    SeppJ schrieb:

    Wo ist der Mittelpunkt(Strommast?) auf der Lösung?

    Unten links.

    Der "Mittelpunkt" ist in der Lösung nicht gezeichnet, weil er dort nichts zu suchen hat.

    Ich weiß, was du meinst. Ich wollte es auch zuerst so schreiben wie du. Aber so formuliert ist es auch irreführend. Der Ursprung der zeichnerischen Lösung entspricht schon dem Strommast, so dass die Verbindung vom Ursprung zum Ende der zeichnerischen Lösung der Kraft auf den Strommast entspricht. Aber der Mittelpunkt der Zeichnung links wurde so verschoben, dass er nun im Ursprung der Zeichnung rechts liegt.



  • Hallo

    Danke erstmal für euere Antworten.

    Ich weiss eigentlich schon wie man Vektoren addiert.
    Es steht auch auf der Seite 2 in der PDF Datei.

    Hat es eigentlich mehere Lösungen in dieser Aufgabe?
    Ist F1+F4+F3+F2 auch korrekt, oder habe ich was falsch verstanden?
    Irgendwie verstehe den Sinn nicht ganz.

    Ich glaube ich verstehe einfach den folgenden Satz nicht ganz: "An einem Stromverteilermast greifen in einem Punkt 4 Kräfte an, die in einer Ebene liegen sollen"

    Müssen nun die Leitungen den Strommast umgehen, oder ist etwas anderes damit gemeint? 😕

    Grüsse
    VektorAufgabe



  • VektorAufgabe schrieb:

    Hat es eigentlich mehere Lösungen in dieser Aufgabe?
    Ist F1+F4+F3+F2 auch korrekt, oder habe ich was falsch verstanden?

    Bei der Addition spielt die Reihenfolge keine Rolle (Kommutativgesetz), das ist wie bei gewöhnlichen Zahlen, z.B. 3 + 4 = 4 + 3.

    Bei der zeichnerischen Lösung ist das vielleicht nicht sofort einleuchtend, aber wenn du Vektoren in Koordinatenschreibweise darstellst schon.

    Ich glaube ich verstehe einfach den folgenden Satz nicht ganz: "An einem Stromverteilermast greifen in einem Punkt 4 Kräfte an, die in einer Ebene liegen sollen"

    Da steht irgendwo ein Mast auf einem Feld, an dem hängen 4 Kabel in verschiedenen Richtungen, die jeweils eine gewisse Zugkraft auf den Mast ausüben. Man fragt sich jetzt z.B. wie groß die Gefahr ist, dass der Mast umfällt. Dazu rechnet man die resultierende Kraft aus, das ist nichts weiter als die (Vektor-)Summe der 4 Kräfte. Das mechanische Verhalten des Mastes ist dann so, als würde nur diese eine Kraft angreifen. (Von Sachen wie abreißenden Haken mal abgesehen, es geht um das globale Verhalten.)



  • Endlich verstehe ich es. Hat auch nur ein paar Stunden gedauert. 😃

    Danke für eure Hilfe. 👍

    Darf ich noch eine kleine Frage zum Beispiel 2 stellen?
    Wieso ist

    -> -> ->
    AD + DB = AB

    also AD+DB=AB?

    Kann man nicht einfach den Pythagoras/2 ausrechnen um die Mitte zu bekommen?

    Habe ich eventuell die Vektoraddition doch nicht ganz verstanden? 😞

    Grüsse


  • Mod

    Wenn du von A nach D gehst und dann von D nach B, von wo nach wo bist du dann effektiv gelaufen? Von A nach B!

    Oder meinetwegen auch formal: Wenn A, B und D die Koordinaten (Koordinaten != Vektoren!) der Punkte darstellen, dann ist AD = D - A und DB = B - D. Somit:
    AD + DB = D - A + B - D = -A + B = B - A = AB

    Kann man nicht einfach den Pythagoras/2 ausrechnen um die Mitte zu bekommen?

    Das kann man natürlich auch mit klassischer Geometrie lösen, aber so einfach finde ich das nicht. Hast du beachtet, dass das kein Rechteck ist?

    Habe ich eventuell die Vektoraddition doch nicht ganz verstanden? 😞

    Ich muss leider sagen, ich habe nicht den Eindruck, dass du es verstanden hast.


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