asymptotische analyse



  • hallo

    hier steht in so einem skript drin:
    q(GXn)q \sim ( G - X_n ) für limnXn=G\lim_{n \rightarrow \infty} X_n = G

    das scheint mir aber irgendwie merkwürdig, wenn nicht gar falsch. ich kann nachvollziehen, dass 0 asymptotisch zu einer gegen 0 konvergierenden folge ist. aber andererseits würde das ja bedeuten, dass es ein konstantes qRq \in \mathbb{R} gibt, für welches z.b. limnqn1=1\lim_{n \rightarrow \infty} \frac{q}{n^{-1}} = 1 korrekt ist.
    zusätzlich ist das asymptotische verhalten eine äquivalenzrelation, somit auch symmetrisch. daher müsste es also auch ein q geben für welches limnn1q=1\lim_{n \rightarrow \infty} \frac{n^{-1}}{q} = 1 korrekt ist. eine gegen null konvergierende reihe geteilt durch einen konstanten divisor soll 1 ergeben? unmöglich...
    meiner meinung nach gibt es also kein q. bin ich im recht? 🙂

    gruss.



  • Vielleicht solltest du ein bisschen mehr Kontext geben. Notation und Variablen einführen zum Beispiel. Insbesondere q und ~.



  • es wird behauptet, dass ein qRq \in \mathbb{R} existiert, für welches die gleichung im op stimmt. \sim steht hier für asymptotisches verhalten.

    also wird behauptet, es existiert ein q, das sich asymptotisch verhält zu einer gegen null konvergierenden folge. mein misstrauen dem gegenüber ist im op weiter ausgeführt.

    hoffentlich reicht das nun.



  • Naja, das ist offensichtlich falsch, das hast du ja schon herausgefunden. Der einzige Kandidat für eine Zahl, die "asymptotisch äquivalent" zu einer Nullfolge ist, ist q = 0, aber das passt mit der Definition nicht zusammen. Hat das Script die gleiche Definition für ~?



  • ich habe noch einmal genauer nachgesehen und das ~ steht angeblich doch für "proportional". dann ergibt das ganze noch weniger sinn, denn wie soll eine konstante propotional zu einer folge sein? ist nun aber auch egal, ich hab das skript inzwischen beiseite gelegt. danke für die hilfe.


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