Kanonischer Isomorphismus



  • Seien V ein Vektorraum und V* der zugehörige Dualraum. Wie kann ich mir den kanonischen Isomorphismus

    VV>End(V)V^* \otimes V -> End(V)

    vorstellen?



  • Sollte V nicht endlichdimensional sein? Und was meinst du mit "vorstellen"?



  • Hmm, ja nachdem, was ich hier lese, kann V als endlich angenommen werden.

    Aber was ist nun der kanonische Endomorphismus? Wie sieht diese Abbildung nun konkret aus, wenn cih meinetwegen eine Basis von V und eine Basis von V* gegeben habe?

    Annahme Basis(V) = b1, b2, b3 und Basis(V*)= c1,c2,c3



  • Sie wird von der bilinearen Abbildung V^* \times V \to \operatorname{End}(V), (l, v) \mapsto (x \mapsto l(x)v) induziert.



  • Mit Hilfe der Universellen Eigenschaft des Tensorproduktes kannst du dir mit dem was Bashar geschrieben hat, die Abbildung für eine beliebige Basis explizit hinschreiben.


Log in to reply