Limit in Funktion reinziehen bei mehrdimensionalem Argument



  • Gilt limv0f(w+v)=f(w+limv0v)=f(w)\lim_{\|v\|\to 0}f(w+v)=f(w+\lim_{\|v\|\to 0}v)=f(w) auch für Vektoren, also wenn v,wRnv,w\in\mathbb R^n? Wenn ja, warum?



  • Wie "auch" bei Vektoren? Das gilt genau dann, wenn f an der Stelle w stetig ist. Um nicht zu sagen, das ist die Definition der Stetigkeit.


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