grenzwert beweisen



  • gegeben sei diese funktion:

    f: \mathbb{R}_{>0} \times \mathbb{N}_0 \rightarrow \mathbb{R}, (x, n) \mapsto \left\{\begin{matrix} x & \textup{ wenn n = 0} \\ \sqrt{f(x, n - 1)} & \textup{ sonst} \end{matrix}\right.

    (wie kann ich machen dass die spalten linksbuendig und nicht zentriert sind?

    gesucht ist eine funktion g mit folgendem axiom:
    xR>0:g(x)=limnf(x,n)\forall x \in \mathbb{R}_{>0}: g(x) = \lim_{n \rightarrow \infty} f(x, n)

    intuitiv wuerde ich sagen, die funktion ist g(x)=1g(x) = 1 aber wie kann man das zeigen? 😕



  • Ist nicht f(x,n)=x1/2nf(x,n) = x^{1/2^n}? Davon den Limes sollte man hinkriegen.

    (wie kann ich machen dass die spalten linksbuendig und nicht zentriert sind?

    Benutze die cases-Umgebung anstatt die Fallunterscheidung als Matrix zu bauen:

    f:R>0×N0R,(x,n){x wenn n=0f(x,n1) sonstf: \mathbb{R}_{>0} \times \mathbb{N}_0 \rightarrow \mathbb{R}, (x, n) \mapsto \begin{cases} x & \text{ wenn }n = 0\\ \sqrt{f(x, n - 1)} & \text{ sonst} \end{cases}



  • Was ist R>0\mathbb{R}_{>0}? {x  xR,x>0}\{ x ~|~ x \in \mathbb{R}, x > 0\}?

    Dann ist Bashars Beobachtung natürlich richtig.



  • Arcoth schrieb:

    Was ist R>0\mathbb{R}_{>0}? {x  xR,x>0}\{ x ~|~ x \in \mathbb{R}, x > 0\}?

    R>0={xRx>0}\mathbb R_{>0} = \{ x\in\mathbb R \mid x>0 \} um es mengentheoretisch und \LaTeX-technisch korrekt aufzuschreiben.



  • mid not | schrieb:

    Arcoth schrieb:

    Was ist R>0\mathbb{R}_{>0}? {x  xR,x>0}\{ x ~|~ x \in \mathbb{R}, x > 0\}?

    R>0={xRx>0}\mathbb R_{>0} = \{ x\in\mathbb R \mid x>0 \} um es mengentheoretisch und \LaTeX-technisch korrekt aufzuschreiben.

    Ah, gut zu wissen. 👍



  • Bashar schrieb:

    Ist nicht f(x,n)=x1/2nf(x,n) = x^{1/2^n}?

    doch, selbstverstaendlich. herrjemine... wieso faellt es mir so schwer, wurzeln als potenzen anzusehen? 🙄
    danke!
    und danke auch fuer den tipp bei der fallunterscheidung.


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