Vertauschen von Grenzwertbildung und Abbildungen



  • Unter welchen Bedingungen kann man Grenzwertbildung und Funktionen vertauschen?
    Reicht Stetigkeit schon aus oder benötigt man gleichmäßige Stetigkeit?

    Aus welchem Satz kann man das herleiten?

    Vielen Dank!



  • Das ist de facto eine Möglichkeit, die Stetigkeit zu definieren. Gleichmäßige Stetigkeit spielt dabei keine Rolle.

    Edit: Wenn du das "herleiten" willst, nimm halt eine beliebige andere Definition der Stetigkeit, z.B. Epsilon-Delta, Urbilder offener/abgeschlossener Mengen sind offen/abgeschlossen, ...



  • Was genau meinst du mit "Grenzwertbildung und Funktionen vertauschen"?



  • Ich nahm stark an, er meint
    limnf(x_n)=f(lim_nxn)\lim\limits_{n \to \infty} f(x\_n) = f(\lim\limits\_{n \to \infty} x_n)



  • Man kann es sich auch heuristisch überlegen: Gleichmäßige Stetigkeit ist eine globale Eigenschaft, gefragt ist aber nur nach einer lokalen Eigenschaft.


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