Formel nach PI auflösen



  • Hallo,

    in einem Mathematikbuch bin ich auf folgende Aufgabe gestossen:

    Lösen Sie die Formel kn\frac{k}{n} = 2lπd\frac{2 * l}{\pi * d} nach π\pi auf ...

    Doch ich habe leider keine Ahnung wie ich das machen soll. Könnt ihr mir da weiterhelfen ?

    Kennt jemand von euch vielleicht eine Seite im Netz, wo das ganze verständlich erklärt wird ?

    Ich danke euch für eure Antworten.

    Vielen Dank,
    mfG arenas


  • Mod

    Kannst du kn\frac{k}{n} = 2lxd\frac{2 * l}{x * d} nach x auflösen?



  • Nach x auflösen kann ich leider nicht, da mich die Brüche irritieren.
    Einfache Gleichungen (ohne Brüche) kann ich problemlos umformen.



  • Dann multipliziere doch zuerst mal die ylgeichung mit n*x*d durch. 🙂



  • Eventuell versuche es doch umzustellen, indem du die Brüche durch / zeichen ersetzt. Nenner und Zähler in Klammern und dann fällt dir das schon sicherlich leichter



  • arenas schrieb:

    Nach x auflösen kann ich leider nicht, da mich die Brüche irritieren.
    Einfache Gleichungen (ohne Brüche) kann ich problemlos umformen.

    Ganz einfach: Kill die Brüche. Einen Bruch killt man, indem man die gante Gleichung mit dem Nenner plutimiziert.



  • Halt stop, niemand killt hier Brüche. Brüche killt man nicht, Brüche kürzt man. Das beinahlten sanftes wegstreichen.
    Erst Nenner dran multiplizieren, dann kürzen durch wegstreiche(l)n.



  • Nein, Brüche muss man killen. Sonst kommen die wieder.



  • Arcoth schrieb:

    Nein, Brüche muss man killen. Sonst kommen die wieder.

    Das ist aber nicht der Weg des Zens.Meditiere über deine Ansichten und komme wieder, wenn du Erleuchtet wurdest.



  • arenas schrieb:

    Nach x auflösen kann ich leider nicht, da mich die Brüche irritieren.
    Einfache Gleichungen (ohne Brüche) kann ich problemlos umformen.

    Was machst du denn beim Umformen? Du wendest die gleiche Operation auf beide Seiten der Gleichung an. Wenn die beiden Seiten vorher gleich waren, müssen sie auch danach noch gleich sein. Das machst du solange, bis die Gleichung eine Form hat, mit der du etwas anfangen kannst.

    Dein Beispiel:
    kn=2lπd\frac{k}{n} = \frac{2l}{\pi d}

    Beide Seiten mit π\pi multiplizieren:
    πkn=π2lπd\pi \frac{k}{n} = \pi \frac{2l}{\pi d}

    Ein bisschen aufräumen:
    πkn=π2lπd\pi \frac{k}{n} = \frac{\pi \cdot 2l}{\pi d}

    Auf der rechten Seite π\pi kürzen:
    πkn=2ld\pi \frac{k}{n} = \frac{2l}{d}

    Fast da: Beide Seiten mit nk\frac{n}{k} multiplizieren.
    πknnk=2ldnk\pi \frac{k}{n} \frac{n}{k} = \frac{2l}{d} \frac{n}{k}

    Brüche zusammenfassen:
    πknnk=2lndk\pi \frac{kn}{nk} = \frac{2ln}{dk}

    Links n und k kürzen:
    π=2lndk\pi = \frac{2ln}{dk}



  • Arcoth schrieb:

    Nein, Brüche muss man killen. Sonst kommen die wieder.

    vergeblich, Brüche können aus dem Nichts entstehen.



  • Aber auch nur wenn ich stolpere und aus versehen auf einen Knochenhaufen falle ...



  • Erst musst du noch annehmen, dass k≠0.


  • Mod

    zerokill schrieb:

    Erst musst du noch annehmen, dass k≠0.

    Dann aber auch für l.



  • SeppJ schrieb:

    zerokill schrieb:

    Erst musst du noch annehmen, dass k≠0.

    Dann aber auch für l.

    Das ist dann implizit erfüllt (genau wie n≠0, d≠0, π≠0).
    Man könnte aber die schwächere Annahme treffen, dass nur k≠0 oder l≠0.


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