Frage zu Transitivität



  • Hallo,

    die Aufgabe lautet:

    Eine Relation R über A für die x,y,z Element A existieren mit xRy, yRz und xRz ist transitiv.

    Zu beantworten mit wahr oder falsch.

    Die Lösung ist laut Musterlösung falsch.

    Aber warum?

    Meine Ideen:
    Ich dachte weil aus X steht in Relation zu Y und weil Y in Relation zu Z steht folgt, dass auch x in Relation zu Z steht.

    Also warum ist es dann falsch??

    Danke für eure Hilfe



  • Sei R1 = { (a,b),(a,c),(b,c),(b,d) }. Ist R1 transitiv? Erfüllt R1 die Definition aus der Aufgabenstellung?

    Andere Möglichkeit:
    Sei R2 = {}. Ist R2 transitiv? Erfüllt R2 die Definition aus der Aufgabenstellung?



  • wie es ich mit der leeren menge (R1) verhält weiss ich nicht.

    und ein bsp. mit 4 Variablen (R2) hab ich auch noch nie gesehen.

    Folgendes Bsp. ist definitiv transitiv.

    1<2  -  2<3  daraus folgt dass 1<3 ist 
    
    also:
    
    x<y  -  y<z daraus folgt dass x<z ist
    

    allgemein:

    xRy, yRz daraus folgt xRz



  • gracias schrieb:

    wie es ich mit der leeren menge (R1) verhält weiss ich nicht.

    und ein bsp. mit 4 Variablen (R2) hab ich auch noch nie gesehen.

    Dann ist doch jetzt der perfekte Zeitpunkt sich das mal anzuschauen und zu sehen ob diese beiden Beispiele 1) transitiv sind und 2) die oben angegebene Eigenschaft erfüllen.

    Tipp: beide erfüllen genau eine der beiden Eigenschaften und es erfüllen nicht beide dieselbe Eigenschaft.



  • gracias schrieb:

    und ein bsp. mit 4 Variablen (R2) hab ich auch noch nie gesehen.

    Schau dir mal genau an, wie man eine Relation als Teilmenge des kartesischen Produkts zweier zueinander in Relation stehender Mengen definieren kann (Wikipedia hilft weiter, Stichw. "Relation (Mathematik)") und was das genau bedeutet (die Elemente der Relation sind geordnete Paare (2-Tupel) aus Elementen beider Mengen, die zueinander in Relation stehen).

    Danach schau dir nochmal an, was SG1 geschrieben hat und lies dir auch nochmal deine Aufgabenstellung genau durch (die Worte sind nicht ohne Grund so gewählt).

    Die Antwort liegt vor dir, du musst nur die losen Enden verbinden.

    Finnegan


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