Zahl fürs Teilen durch 0 erfinden?



  • Warum erfindet man fürs Teilen durch 0 nicht auch einfach eine Zahl, wie fürs ziehen der Wurzel aus einer negativen Zahl?
    Wurzel(-1) = i
    1/0 = n
    2/0 = 2n
    ...



  • Wenn
    1/0 = n
    2/0 = 2n,
    dann
    1=0n=?
    2=0
    (2n)=?

    Besonders die letzte Zeile ist spannend, kann man vielleicht so was schreiben:
    2=0*(2n)=(0*2)*n=0*n=0*n

    Schöne Definitionen zur Erweiterung der reellen Zahlen sind nicht so einfach...



  • n=1/0 kannst du nicht gut definieren. Schlage mal eine Definition vor, bei der aus (x*0)/0=(y*0)/0 folgt x=y. Das Problem kann man lösen, in dem man 0/0 verbietet. Aber genau das kann man mit dem n umgehen: (n+1)*0=n*0+1*0=1 ==> n+1=n. Also n+konst=n? 2=(2n)*0 = 2*n*0=n*(2*0)=n*0=1. Es geht einfach nicht "schön" (und schön heisst, dass das n grundlegende Rechenregeln der rellen Zahlen wie Assoziativität erfüllt).

    Es gibt R\overline{\mathbb{R}} und C\overline{\mathbb{C}}, wo man einfach ∞ definiert und alles gleichsetzt. Das hat tatsächlich ein paar schöne Eigenschaften.



  • Warum willst du denn durch Null teilen? Wurzeln aus einer negativen Zahl hat praktische und logische Gründe, doch teilen durch Null macht doch überhaupt keinen Sinn. Warum also was machen was man nicht braucht? Weil man es kann (oder auch nicht)?



  • Sambatänzer schrieb:

    Wurzeln aus einer negativen Zahl hat praktische und logische Gründe

    Als jemand Wurzeln aus negativen Zahlen vorschlug war man da ganz anderer Meinung.


  • Mod

    imaginarius schrieb:

    Sambatänzer schrieb:

    Wurzeln aus einer negativen Zahl hat praktische und logische Gründe

    Als jemand Wurzeln aus negativen Zahlen vorschlug war man da ganz anderer Meinung.

    [citation needed]



  • Komplexe Zahlen wurden für praktische Zwecke erfunden, nämlich um kubische Gleichungen zu lösen.



  • SeppJ schrieb:

    [citation needed]

    Im Heusser Analysis 2 ist eine wunderbar geschriebene Mathematik Historie.
    Wie das Wurzelziehen allgemein aufgenommen wurde, weiss ich nicht, ich erinnere mich aber daran, dass es laut Heusser wohl unter 'grössten geistigen Qualen' gemacht wurde.
    Konnte ich mir merken, weil ich das so schön 'nerdig' finde.



  • Jockelx schrieb:

    Wie das Wurzelziehen allgemein aufgenommen wurde, weiss ich nicht, ich erinnere mich aber daran, dass es laut Heusser wohl unter 'grössten geistigen Qualen' gemacht wurde.

    Das ist in der Tat die Formulierung, die Cardano, der mithilfe komplexer Zahlen erstmals alle Fälle der kubischen Gleichung lösen konnte, benutzt hat.



  • Jockelx schrieb:

    Wie das Wurzelziehen allgemein aufgenommen wurde, weiss ich nicht, ich erinnere mich aber daran, dass es laut Heusser wohl unter 'grössten geistigen Qualen' gemacht wurde.

    Mein leider verstorbener Bruder hatte mir mal eine irre Methode gezeigt um Wurzeln händisch auszurechnen.

    Manchmal stehe ich an seinem Grab und seh mich um ob niemand in der Nähe ist. Und dann fange ich an loszuheulen.



  • EOP schrieb:

    Jockelx schrieb:

    Wie das Wurzelziehen allgemein aufgenommen wurde, weiss ich nicht, ich erinnere mich aber daran, dass es laut Heusser wohl unter 'grössten geistigen Qualen' gemacht wurde.

    Mein leider verstorbener Bruder hatte mir mal eine irre Methode gezeigt um Wurzeln händisch auszurechnen.

    Manchmal stehe ich an seinem Grab und seh mich um ob niemand in der Nähe ist. Und dann fange ich an loszuheulen.

    Ich glaube, wenn man sich irgendwo nicht schämen sollte, in der Öffentlichkeit zu heulen wie ein Schlosshund, dann auf dem Friedhof.

    Zum geschäftlichen: die "irre" Methode ist vermutlich das Heron-Verfahren bzw. irgendeine andere Methode, die von der Newton-Iteration abgeleitet ist.



  • Oder vielleicht einfach das "normale" schriftliche Wurzelziehen.
    http://de.wikipedia.org/wiki/Schriftliches_Wurzelziehen
    Das finde ich auch schon "irre" genug.
    Wenn man die Herleitung nicht kennt (und ich kenne sie nicht), dann wundert man sich schon ein wenig wieso das funktioniert...



  • Ich schwöre dass meine Erwähnung von Cardano nichts mit diesem Video zu tun hat: https://www.youtube.com/watch?v=_qvp9a1x2UM

    BTW die Phrase mit den "größten geistigen Qualen" heißt im Original lediglich "Dimissis incruciationibus, ...". Da muss man schon ein bisschen interpretieren, um Qualen herauszulesen.



  • Man kann nur im Nullring durch 0 dividieren: Um durch ein Ringelement s teilen zu können, muss man an s lokalisieren. Aber R lokalisiert an S mit 0 in S ist der Nullring.



  • Jockelx schrieb:

    SeppJ schrieb:

    [citation needed]

    Im Heusser Analysis 2 ist eine wunderbar geschriebene Mathematik Historie.

    In der Tat ist die großartig! Sein Schreibstil ist wirklich hervorragend!
    Fand auch die Stellen zur Fourierreihe sehr geil, die anfängliche Ablehnung der richtigen Darstellung durch ziemlich große Geister.



  • Jodocus schrieb:

    Zum geschäftlichen: die "irre" Methode ist vermutlich das Heron-Verfahren bzw. irgendeine andere Methode, die von der Newton-Iteration abgeleitet ist.

    Mag sein…

    Ich stelle mal meine Methode vor, die wunderbar für kleine natürliche Zahlen klappt. Das ist mir irgendwie zugefogen, als ich mir die erste binomische Formel anschaute.

    Von 22 suche ich die Wurzel.
    Und 25 ist die nächste Quadratzahl mit Wurzel 5.
    Sind 3 zu wenig. Also muss ich von der 5 was abziehen, nämlich 3/(doppelt(5)).
    Macht 4.7

    Von 53 suche ich die Wurzel.
    Und 49 ist die nächste Quadratzahl mit Wurzel 7.
    Sind 4 zu viel. Also muss ich von der 7 was abziehen, nämlich 4/(doppelt(7)).
    Macht 7.286

    Es ist erstaunlich genau.

    zahl	tipp	echt	fehler
    0	0	0	1/nan
    1	1	1	1/inf
    2	1.5	1.41421	1/16.4853
    3	1.75	1.73205	1/96.4974
    4	2	2	1/inf
    5	2.25	2.23607	1/160.498
    6	2.5	2.44949	1/48.4949
    7	2.66667	2.64575	1/126.498
    8	2.83333	2.82843	1/576.5
    9	3	3	1/inf
    10	3.16667	3.16228	1/720.5
    11	3.33333	3.31662	1/198.499
    12	3.5	3.4641	1/96.4974
    13	3.625	3.60555	1/185.388
    14	3.75	3.74166	1/448.499
    15	3.875	3.87298	1/1920.5
    16	4	4	1/inf
    17	4.125	4.12311	1/2176.5
    18	4.25	4.24264	1/576.5
    19	4.375	4.3589	1/270.721
    20	4.5	4.47214	1/160.498
    21	4.6	4.58258	1/262.999
    22	4.7	4.69042	1/489.388
    23	4.8	4.79583	1/1150.5
    24	4.9	4.89898	1/4800.5
    25	5	5	1/inf
    26	5.1	5.09902	1/5200.5
    27	5.2	5.19615	1/1350.5
    28	5.3	5.2915	1/622.722
    29	5.4	5.38516	1/362.999
    30	5.5	5.47723	1/240.499
    31	5.58333	5.56776	1/357.619
    32	5.66667	5.65685	1/576.5
    33	5.75	5.74456	1/1056.5
    34	5.83333	5.83095	1/2448.5
    35	5.91667	5.91608	1/10080.5
    36	6	6	1/inf
    37	6.08333	6.08276	1/10656.5
    38	6.16667	6.16441	1/2736.5
    39	6.25	6.245	1/1248.5
    40	6.33333	6.32456	1/720.5
    41	6.41667	6.40312	1/472.819
    42	6.5	6.48074	1/336.499
    43	6.57143	6.55744	1/468.722
    44	6.64286	6.63325	1/690.42
    45	6.71429	6.7082	1/1103
    46	6.78571	6.78233	1/2004.06
    47	6.85714	6.85565	1/4606.5
    48	6.92857	6.9282	1/18816.5
    49	7	7	1/inf
    50	7.07143	7.07107	1/19600.5
    51	7.14286	7.14143	1/4998.5
    52	7.21429	7.2111	1/2265.39
    53	7.28571	7.28011	1/1299
    54	7.35714	7.34847	1/847.22
    55	7.42857	7.4162	1/599.388
    56	7.5	7.48331	1/448.499
    57	7.5625	7.54983	1/596.091
    58	7.625	7.61577	1/825.389
    59	7.6875	7.68115	1/1208.82
    60	7.75	7.74597	1/1920.5
    61	7.8125	7.81025	1/3470.72
    62	7.875	7.87401	1/7936.5
    63	7.9375	7.93725	1/32256.5
    64	8	8	1/inf
    65	8.0625	8.06226	1/33280.5
    66	8.125	8.12404	1/8448.5
    67	8.1875	8.18535	1/3812.06
    68	8.25	8.24621	1/2176.5
    69	8.3125	8.30662	1/1413.62
    70	8.375	8.3666	1/996.055
    71	8.4375	8.42615	1/742.377
    72	8.5	8.48528	1/576.5
    73	8.55556	8.544	1/739.625
    74	8.61111	8.60233	1/979.112
    75	8.66667	8.66025	1/1350.5
    76	8.72222	8.7178	1/1970.42
    77	8.77778	8.77496	1/3119
    78	8.83333	8.83176	1/5616.5
    79	8.88889	8.88819	1/12798.5
    80	8.94444	8.94427	1/51840.5
    81	9	9	1/inf
    82	9.05556	9.05539	1/53136.5
    83	9.11111	9.11043	1/13446.5
    84	9.16667	9.16515	1/6048.5
    85	9.22222	9.21954	1/3443
    86	9.27778	9.27362	1/2229.62
    87	9.33333	9.32738	1/1566.5
    88	9.38889	9.38083	1/1164.25
    89	9.44444	9.43398	1/901.625
    90	9.5	9.48683	1/720.5
    91	9.55	9.53939	1/899.265
    92	9.6	9.59166	1/1150.5
    93	9.65	9.64365	1/1518.87
    94	9.7	9.69536	1/2089.39
    95	9.75	9.74679	1/3040.5
    96	9.8	9.79796	1/4800.5
    97	9.85	9.84886	1/8622.72
    98	9.9	9.89949	1/19600.5
    99	9.95	9.94987	1/79200.5
    

    Man lerne zwei Nachkommastellen der Wurzeln aus 2, 3, 6 und 12 auswenig und hat immer weniger als 1% Fehler.

    Ok, in der Praxis kann ich ja nicht durch 13 oder höhere Primzahlen im Kopf teilen, komme immer so +-0.01 raus.

    Ok, ich geb's ja zu, es ist vielleicht der olle Henon.


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