Wofür werden imaginäre Zahlen in der Informatik verwendet?



  • Könnte hier jemand Beispiele nennen?



  • In der Bildverarbeitung spielt der Frequenzraum und komplexe Zahlen eine Rolle.



  • Mechanics schrieb:

    In der Bildverarbeitung spielt der Frequenzraum und komplexe Zahlen eine Rolle.

    Hast du ein Beispiel?

    Und beziehst du dich auf pixelbasierte Grafik?
    Was ist mit Frequenzraum gemeint?


  • Mod

    a+2i schrieb:

    Hast du ein Beispiel?

    So ziemlich jeder Filter in der Bildverarbeitung. Ebenfalls viele Komprimierungstechniken für Bilder.

    Und beziehst du dich auf pixelbasierte Grafik?

    Ja. Gerade diese.

    Was ist mit Frequenzraum gemeint?

    Hätte das nicht deine erste Frage sein sollen?
    Frequenzraum
    Und mit diesem Wissen hast du auch noch eine Million andere Anwendungsfälle für komplexe Zahlen.



  • (Fast) überall dort, wo sin und cos vorkommen, wegen der praktischen Gleichung e^(i*x) = cos(x) + i*sin(x) (also z.B. im Frequenzenraum 😉 )



  • * Zumindest ein sehr bekanntes Fraktal (=Mandelbrotfraktal) verwendet komplexe Zahlen.
    * Dann alles was Fourier-Transformationen verwendet. z.B. FFT Convolution.

    Ich vermute auch dass viel was mit Analogelektronik und/oder Elektrotechnik bzw. allgemein Physik zu tun hat (Simulationen, Steuerungen) mit komplexen Zahlen rechnen wird.


  • Mod

    hustbaer schrieb:

    Ich vermute auch dass viel was mit Analogelektronik und/oder Elektrotechnik bzw. allgemein Physik zu tun hat (Simulationen, Steuerungen) mit komplexen Zahlen rechnen wird.

    Wobei das dann auch nur verkappte (oder teilweise auch ganz offene) Anwendungen der Fouriertranformation (oder verwandter Transformationen) sind. Die FT ist eben so immens nützlich, wenn es um die Verarbeitung von Kurven jeglicher Art* geht 🙂

    *: Und man kann erstaunlich viele Dinge irgendwie als Kurve interpretieren.



  • a+2i schrieb:

    Wofür werden imaginäre Zahlen in der Informatik verwendet?

    Zum Rausprüfen.

    Hab sie in 30 Jahren nie verwendet, außer fürs Apfelmännchen auf dem 64-er. Daß sie in mancherlei Grafik-, Sound-, oder Langzahl-Lib innendrin verwendet werden, ist fein, aber weggewrappert.



  • Ja, direkt verwendet hab ich auch noch keine. Aber ist nützlich, wenn man verstehen will, wie Algorithmen funktionieren, und nicht nur irgendwelche Funktionen aufruft, die irgendwas machen.



  • volkard schrieb:

    a+2i schrieb:

    Wofür werden imaginäre Zahlen in der Informatik verwendet?

    Zum Rausprüfen.

    Hab sie in 30 Jahren nie verwendet, außer fürs Apfelmännchen auf dem 64-er. Daß sie in mancherlei Grafik-, Sound-, oder Langzahl-Lib innendrin verwendet werden, ist fein, aber weggewrappert.

    Es gibt auch Leute, die selbst heute noch neue Algorithmen und Verfahren entwickeln und/oder diese implementieren. Nicht selten bezeichnen sich diese Leute ebenfalls als "Informatiker". Zumindest bei denen würde ich behaupten, dass sie es eher als wichtiges Grundlagenwissen gelernt haben als zum "rausprüfen".

    Finnegan



  • Finnegan schrieb:

    Es gibt auch Leute, die selbst heute noch neue Algorithmen und Verfahren entwickeln und/oder diese implementieren.

    Richtig.

    Finnegan schrieb:

    Nicht selten bezeichnen sich diese Leute ebenfalls als "Informatiker".

    Glaub ich nicht.



  • Wofür werden imaginäre Zahlen in der Informatik verwendet?

    um Multiplikationen zu sparen, Beispiel:

    X*X + Y*Y = (X+iY)*(X-iY)
    

    und auch sonst öfters in der algebraischen Komplex.-Theorie, da, wo sich Informatik und Mathematik überlappen.



  • Die Anwendung der meisten Dinge in der Informatik ist eine Frage des Anwendungsgebiets. Informatik steht nicht für sich allein, sondern ist meistens in einen Kontext mit anderen Gebieten eingebettet. Für komplexe Zahlen muss man das wohl so sehen. Mir fällt da spontan auch keine informatikinterne Anwendung ein. Allerdings sind komplexe Zahlen eine absolut grundlegende mathematische Struktur. In der Elektrotechnik oder der Physik werden komplexe Zahlen direkt benötigt und wenn man Informatik in so einem Zusammenhang betreibt, braucht man das einfach.

    Die Signalverarbeitung wurde ja durchaus auch schon genannt und das ist wohl DAS informatikinterne Gebiet, das am ehesten komplexe Zahlen benötigt. Falls irgendwann Quantencomputer kommen, werden komplexe Zahlen auch benötigt werden, da eine quantenmechanische Beschreibung typischerweise auf komplexe Zahlen angewiesen ist.

    Generell sehe ich komplexe Zahlen als grundlegendes mathematisches Konstrukt, mit dem man sich einfach auskennen muss. Wenn man irgendwann mal in einem Anwendungsgebiet etwas realisieren soll, muss man sich eben fragen, was man als Informatiker beitragen möchte. Will man nur Code in den Computer tippen oder will man bei der Modellierung mitreden können und vielleicht mal eine gute Idee haben, wie zum Beispiel eine Funktion, die auf der reellen Achse problematisch aussieht, nicht über diese zu integrieren, sondern über die imaginäre.



  • a+2i schrieb:

    Könnte hier jemand Beispiele nennen?

    Z.B. FFT-basierte Spektralanalyse. Man darf vor komplexen Zahlen keine Angst haben, wenn man sich für Signalverarbeitung interessiert.

    Bei einigen Differentialgleichungen (für dynamische Systeme) fallen auch Eigenwertprobleme mit komplexen Eigenwerten heraus, die einem dann sagen, mit welcher Frequenz irgend eine "Mode" schwingt oder sowas. Da bin ich aber jetzt nicht so fit drin.



  • Nicht zu vergessen sind die Quaternionen (verallgemeinerung der komplexen Zahlen) von DirectX.



  • Wobei die Quaternionen im 19. Jahrhundert definiert wurden, das was affig noch vor DirectX. 😉



  • a+2i schrieb:

    Wofür werden imaginäre Zahlen in der Informatik verwendet?

    ich habe sie schon anstatt Vektoren und Transformationsmatrizen in 2D verwendet.

    Weiter habe ich sie verwendet um Transformationen in 2D zu bestimmen, bei denen vom Bildraum genau zwei Punkte im Ausgangsraum gegegeben waren. Das geht mit komplexen Zahlen ziemlich elegant.


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