Allgemeine Relativitätstheorie - qualitatives Verständnis erlangen?



  • Hi,
    ich versuche gerade zu verstehen, warum der Raum durch Beschleunigung oder Massen gekrümmt wird bzw. warum die Allgemeine Relativitätstheorie gilt. Im Falle der Speziellen Relativitätstheorie folgt ja aus dem Relativprinzip (alle ruhenden Bezugssysteme sind gleichwertig) und der Invarianz der Lichtgeschwindigkeit, dass Zeit und Raum in jedem Bezugssystem anders beschaffen sind.
    Das verstehe ich.
    Warum der Raum allerdings durch Gravitation bzw. Beschleunigung (Äquivalenzprinzip) gekrümmt werden muss, will mir nicht ganz in den Sinn.
    Im Buch "Das elegante Universum" von Brian Greene wird auf ein Beispiel mit einem Karussell zurückgegriffen. Dort findet eine gleichförmig kreisförmige Bewegung statt, mit welcher der Autor herleiten möchte, dass der Quotient aus Umfang und Radius bei hoher Geschwindigkeit nicht Pi ist.
    Dafür setzt er zwei Personen in das Karussell - Hans an den Außenrand zur Messung des Radiuses und Franz an eine Achse zur Messung des Radiuses.
    Bild: http://kwakuananse.de/wp-content/uploads/2014/03/karussell.jpg

    Als Hans sich anschickt, den Umfang zu messen, sehen wir aus der Vogelperspektive sofort, daß er einen anderen Wert erhalten wird als wir. Während er mit seinem Lineal den Umfang misst, fällt uns an dem Lineal auf, dass seine Länge verkrzt ist. [...] Ein kürzeres Lineal bedeutet, dass Hans es öfter anlegen muss, um den gesamten Umfang zu erfassen. Allerdings meint Hans noch immer, das Lineal sei 30cm lang. Daher misst er einen längeren Umfang als wird.

    Dabei fallen mir folgende Probleme auf:
    1. Hans und Franz befinden sich nich im selben Bezugssystem, da sie sich mit unterschiedlichen Relativgeschwindigkeiten bewegen und andere Trägheitskräfte auf sie wirken (zumindest wenn Franz sich auf seiner Achse bewegt).
    2. Da Hans, sein Lineal und die Außenwand sich im selben Bezugssystem befinden, sollte keinerlei Kontraktion stattfinden.

    Das Problem wurde auch schon mehrmals ins Internet gepostet ( http://kwakuananse.de/http:/kwakuananse.de/archives/das-karussell-in-der-relativitaetstheorie/ und http://forum.aquacomputer.de/off-topic/11835-physikalisches-problem-stimmt-das-so/).
    Ich suche jetzt schon seit mehr als einer Stunde im Internet nach einem einleuchtenden Beispiel, warum Gravitation den Raum krümmen muss, aber finde keinen. Es geht mit darum, den Sachverhalt qualitativ zu verstehen.
    Grüße



  • Hi

    Die wichtigste Erkenntnis und der Kern der allgemeinen Relativitätstheorie ist es, dass keine Kräfte zur Beschreibung der Gravitation existieren. Also weg von Newtons Bild.

    Gravitation ist (klassisch!)eine rein geometrische Eigenschaft der Raumzeit. Dabei hat man ein Wechselspiel zwischen Energie-Impuls Verteilung und zugehöriger Raum Zeit Krümmung. Mathematisch ser simpel, auf einer einer Seite der Einstein Feld Gleichungen finden sich Grundbegriffe aus der Differentialgeometrie und auf der anderen den Energie Impuls Tensor. Das ist das konzeptionelle.

    Zur Herleitung sind zwei Ansätze etabliert. Ein Phänomelogischer Ansatz den Einstein selbst gegangen ist. Deine Frage ist wie dieser Ansatz zu verstehen ist. Der alternative (m.M.n. bessere) Weg ist die Feldgleichungen so herzuleiten wie jede andere Formel in der Physik auch. Über Extremaleigenschaften eines Wirkungsintegrals.

    Zur Phenomelogie: Am besten Einsteins Paper lesen, die sind nicht zu kompliziert oder mathematisch.

    Zu deinem Beispiel (was in der Tat ein sehr bekanntes ist), gibt es in dieser recht populärwissenschaftlichen Doku ne nette Veranschaulichung. Ist kein Fehler sich das anzusehen.

    https://www.youtube.com/watch?v=iJGSCwYM4TQ

    Funny side comment: Als ich vor neun Jahren mein Abi gemacht hatte, war diese Doku unter anderem einer der Gründe weshalb ich Physik studieren wollte 🙂



  • Hey, danke für die coolen Links. Ich habe mir mal die ersten Seiten von dem Original durchgelesen und Einstein geht dort auf ein ähnliches Beispiel ein ( http://users.physik.fu-berlin.de/~kleinert/files/1916_49_769-822.pdf , S. 774). Allerdings wird der Kreis dort aus der Perspektive des ruhenden Beobachters gemessen, aus der Perspektive des sich drehenden sollte der Kreis immer noch den Quotienten Pi haben. Denke ich falsch oder ist das ein Fehler aus dem Buch von Brian Greeve?
    Grüße



  • Tolle Links, sehr interessant, vielen Dank.


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