Definition Funktion



  • Hallo 🙂

    Hab gerade mit meinem Informatikstudium begonnen (ziemlicher Umstieg von Schulmathe auf Uniniveau :D). In dem Skript steht folgende Definition für eine Funktion:

    Definition 1 (Funktion bzw. Abbildung). Eine Funktion f ist ein Tripel f = (X, Y, Γf ), wobei X und Y zwei nicht-leere Mengen sind und Γf ⊆ X × Y mit den Eigenschaften:

    1. ∀x ∈ X ∃y ∈ Y : (x, y) ∈ Γf
    2. ∀x ∈ X ∀y1, y2 ∈ Y : (x, y1) ∈ Γf ∧ (x, y2) ∈ Γf =⇒ (y1 = y2).

    Γf heißt der Graph der Funktion f

    Wenn ich die Eigenschaften richtig verstehe (1. Eigenschaft stellt sicher, dass es mindestens eine Zuordnung für x gibt und die 2. Eigenschaft gibt an, dass wenn es mehrere geordnete Paare in Γf gibt, dass diese gleich sein müssen, ansonsten ist die Aussage halt falsch). Soweit alles klar, ergibt ja auch Sinn. Jedoch wird Γf als unechte Teilmenge von X x Y definiert und ist somit (laut Definition) gleich mit der Produktmenge. Aber sobald ich z.B. als Zielbereich folgende Menge habe Y := {0,1} ist Γf, welches die gegebenen Eigenschaften erfüllt eine echte Teilmenge (da ja nicht alle geordneten Paare gültig sind, abhängig von der gegebenen Funktionsvorschrift). Warum wird Γf dann als unechte Teilmenge beschrieben?



  • Es ist einfach eine beliebige Teilmenge, die diese beiden Eigenschaften erfüllt. In den meisten Fällen wird das eine echte Teilmenge sein, da sonst Eigenschaft 2 nicht zutrifft. Vielleicht ist es eine ganz gute Übung sich mal zu überlegen für welche Funktionen die Teilmengenbeziehung nicht echt ist, also Γf = X x Y gilt.



  • Mathe schrieb:

    Hab gerade mit meinem Informatikstudium begonnen (ziemlicher Umstieg von Schulmathe auf Uniniveau :D). In dem Skript steht folgende Definition für eine Funktion:

    Definition 1 (Funktion bzw. Abbildung). Eine Funktion f ist ein Tripel f = (X, Y, Γf ), wobei X und Y zwei nicht-leere Mengen sind und Γf ⊆ X × Y mit den Eigenschaften:

    1. ∀x ∈ X ∃y ∈ Y : (x, y) ∈ Γf
    2. ∀x ∈ X ∀y1, y2 ∈ Y : (x, y1) ∈ Γf ∧ (x, y2) ∈ Γf =⇒ (y1 = y2).

    Γf heißt der Graph der Funktion f

    Ich rate Dir, Dir auf jeden Fall auch noch ein gutes Buch zu der Thematik der Vorlesung zu besorgen. Dein Professor notiert die Mathematik relativ "formell". Das sieht man hin und wieder mal. Ich persönlich finde, dass das den Zugang zur Mathematik nicht gerade erleichtert, da die Aussagen der Definitionen und Sätze dann relativ schnell in Paaren, Tripeln, Tupeln, sowie in logischen Quantoren untergehen. Das ist natürlich eine subjektive Wahrnehmung und es gibt sicherlich Leute, denen dieser Zugang zusagt. Es wird Dir aber vermutlich nicht schaden, wenn Du auch noch andere Quellen jenseits des Skriptes heranziehst, die den Stoff in etwas anderer Form vermitteln.

    ...die formelle Notation Deines Profs musst Du Dir aber natürlich trotzdem aneignen.


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