Fakultät oder nicht?



  • Hallo,

    ich habe hier eine Aufgabe, die vermutlich recht simpel ist, mir aber Kopfzerbrechen bereitet:

    Weiviele Möglichkeiten gibt es, 16 Dezimalzahlen den 16 möglichen Codierungen 0000,0001,....,1111 zuzuordnen?

    Ich komme da auf 16!, allerdings erscheint mit das intuitiv etwas zu viel. Kann mir evtl. jemand einen Hinweis geben?



  • Ich verstehe nicht ganz. Du hast eine Funktion Dezimalzahl <--> Kodierung/Binärzahl und kennst die Kardinalität des Wertebereichs. Dann ist qua Bijektivität auch die Kardinalität des Definitionsbereich 16, also auf Deutsch jede Zahl seinen Code, also 16.



  • 16! sollte richtig sein. Du hast 16 Früchte und 16 Kinder: Kind 1 kann sich aus 16 möglichen Früchten eine aussuchen, Kind 2 aus 15 usw.



  • Hi,

    Jodocus schrieb:

    Ich verstehe nicht ganz. Du hast eine Funktion Dezimalzahl <--> Kodierung/Binärzahl und kennst die Kardinalität des Wertebereichs. Dann ist qua Bijektivität auch die Kardinalität des Definitionsbereich 16, also auf Deutsch jede Zahl seinen Code, also 16.

    jo, aber man könnte ja auch per Definition sagen, dass 0000 = 3 ist, und 0010 = 12 etc. Ob das Sinn macht, ist ja erstmal egal, aber theoretisch kann man ja so jede Zahl beliebig belegen.

    Und die Frage ist eben, wie viele Möglichkeiten gibt es.



  • CarstenJ schrieb:

    Hi,

    Jodocus schrieb:

    Ich verstehe nicht ganz. Du hast eine Funktion Dezimalzahl <--> Kodierung/Binärzahl und kennst die Kardinalität des Wertebereichs. Dann ist qua Bijektivität auch die Kardinalität des Definitionsbereich 16, also auf Deutsch jede Zahl seinen Code, also 16.

    jo, aber man könnte ja auch per Definition sagen, dass 0000 = 3 ist, und 0010 = 12 etc. Ob das Sinn macht, ist ja erstmal egal, aber theoretisch kann man ja so jede Zahl beliebig belegen.

    Okay, in dem Fall ist es tatsächlich die Anzahl der Permutationen, also 16!.



  • Das kann man leicht selbst herausfinden. Wie? Na mit möglichst einfachen Zahlen (und Stellenzahlen) anfangen.

    z.B. 2 Zahlen, 2 Stellen. Wieviel Muster? -> 2^2 Wieviel Verteilmöglichkeiten?
    z.B. 3 Zahlen, 2 Stellen. Wieviel Muster? -> 3^2 Wieviel Verteilmöglichkeiten?
    usw.



  • Hi,

    danke für die Antworten. Ich bin halt kein Mathematiker und gehe an sowas intuitiv ran. Wenn mir jemand sagen würde, es gäbe 800 Millionen Möglichkeiten, klingt das für mich zuviel.

    Dabei sind es sogar über 20 Billionen. Irgendwie faszinierend. 🙂



  • CarstenJ schrieb:

    Hi,
    danke für die Antworten. Ich bin halt kein Mathematiker und gehe an sowas intuitiv ran. Wenn mir jemand sagen würde, es gäbe 800 Millionen Möglichkeiten, klingt das für mich zuviel.
    Dabei sind es sogar über 20 Billionen. Irgendwie faszinierend. 🙂

    Hmm. Wieviele Möglichkeiten gibt es für 8-Bit-Zahlen und wieviele für 16-Bit-Zahlen?

    Ok, bei 8 kommt
    85781777534284265411908227168123262515778152027948561985965565037726945255314758
    93774402913604514084503758853423365843061571968346936964753222892884974260256796
    37332563368786442675207626794560187968867971521143307702077526646451464709187326
    10083287632570281898077367178145417025052301860849531906813825748107025281755945
    94769870346657127381392862052347568082188607012036110831520935019474371091017269
    68262861606263662435022840944191408424615936000000000000000000000000000000000000
    000000000000000000000000000
    raus, wobei ich der Übersichlichkeit halber alle 80 Stellen umgebrochen habe.

    Bei 16 kommt
    "5162948523…00000000000" raus, wobei ich der Übersichtlichkeit halber 287174 Stellen ausgelassen habe.

    Bei Fakultäten und Potenzen, hats die Intuition schwer.

    Bei Fakultäten von Potenzen macht die Intuition Urlaub.


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