Wie lange dauert die Reise für jemanden, der eine Distanz von 1 AE mit einer Geschwindigkeit von fast c durchquert?



  • Von der Erde aus sind es bei v = c 8 min und 18 Sekunden + ein paar zerquetschte, aber wie schnell geht es für den Piloten?



  • Gesucht ist also die vom Piloten gemessene Zeit auf der Uhr, die er mitführt.


  • Mod

    1 AE geteilt durch die Geschwindigkeit, geteilt durch den Lorenzfaktor der Geschwindigkeit. Im Falle von v = c also 0.



  • SeppJ schrieb:

    1 AE geteilt durch die Geschwindigkeit, geteilt durch den Lorenzfaktor der Geschwindigkeit. Im Falle von v = c also 0.

    Das würde also bedeuten, dass für einen Piloten, wenn er v=c erreichen würde nie eine Zeit vergehen würde, egal wie lange und weit er reist.
    Nur für die Beobachter von außen würde eine Zeit vergehen.


  • Mod

    Relativistisch schrieb:

    Das würde also bedeuten, dass für einen Piloten, wenn er v=c erreichen würde nie eine Zeit vergehen würde, egal wie lange und weit er reist.

    Korrekt. Oder wenn man möchte, kann man den gleichen Sachverhalt auch aus Sicht des Piloten formulieren. Für diesen vergeht die Zeit ganz normal, aber die zurückgelegte Strecke wird 0 und er ist sofort "da" (und überall sonst in Reiserichtung auch). Zumindest solange die Strecke (von außen gesehen) nicht unendlich weit ist.

    Anekdote: Das ist dann auch der indirekte Beweis dafür, dass Neutrinos eine Masse haben müssen, auch wenn diese so klein ist, dass wir sie noch nicht messen können. Denn wenn sie keine Masse hätten, würden sie sich mit Lichtgeschwindigkeit bewegen und keine Zeit erfahren. Neutrinos oszillieren aber mit der Zeit; das ist etwas, was wir messen konnten. Ergo können sie sich nicht mit Lichtgeschwindigkeit bewegt haben und müssen daher eine Masse haben.



  • SeppJ schrieb:

    Anekdote: Das ist dann auch der indirekte Beweis dafür, dass Neutrinos eine Masse haben müssen, auch wenn diese so klein ist, dass wir sie noch nicht messen können. Denn wenn sie keine Masse hätten, würden sie sich mit Lichtgeschwindigkeit bewegen und keine Zeit erfahren. Neutrinos oszillieren aber mit der Zeit; das ist etwas, was wir messen konnten. Ergo können sie sich nicht mit Lichtgeschwindigkeit bewegt haben und müssen daher eine Masse haben.

    Dass es dafuer dieses Jahr den Physik-Nobelpreis gab, haettest Du dabei durchaus auch erwaehnen koennen. 😉


  • Mod

    Gregor schrieb:

    Dass es dafuer dieses Jahr den Physik-Nobelpreis gab, haettest Du dabei durchaus auch erwaehnen koennen. 😉

    Stimmt, da war ja was 🙂

    Aber die Nobelpreise sind dieses Jahr irgendwie an mir vorüber gegangen, weil ich zu der Zeit auf Reisen war. Nachträgliches Lesen über den Sachverhalt prägt sich nicht so sehr ein.



  • Vorsicht! Du musst sehr aufpassen, was du sagst:
    In einem bewegten Frame brauchst du für eine Astronomische Einheit genau so lange wie in einem unbewegten, nämlich 1 AE/v. Die Ereignisse, "auf der ruhenden Uhr steht 1AE/v" und "der Pilot hat 1 AE geschafft" sind für den Piloten aber nicht gleichzeitig, denn wenn der Pilot die AE (und zwar die AE relativ zum ruhenden Beobachter!) geschafft hat, ist das Ereignis gleichzeitg mit einer früheren Uhrzeit auf der ruhenden Uhr, nämlich der, die SeppJ ausgerechnet hat. Für den Piloten geht also relativ zu ihm die "ruhende" Uhr ebenfalls langsamer, da sie sich für ihn ja bewegt und er selbst ruht, Zeitdilatation ist wechselseitig! Der Pilot hat in seinem Frame aber noch keine AE geflogen, als die ruhende Uhr SeppJ's Zeit anzeigt, denn in seinem Frame war diese Strecke viel kürzer (Längenkontraktion). Wenn der Pilot auch in seinem Frame so lange fliegt, bis er eine AE geschafft hat, zeigt seine Uhr 1AE/v an, aber das ist dann ein anderes Ereignis. Es ist sehr wichtig genau zu sagen, auf wessen Uhr was angezeigt wird und um welche Ereignisse es sich handelt, sonst kommen leicht Missverständnisse.

    Geometrisch kannst du dir das wunderbar per symmetrischen Minkowski-Diagrammen klarmachen, inklusive Zeitdilatation und Längenkontraktion, wenn du hinnimmst, dass auf dem Blatt Papier nicht mehr der Pythagoras a²+b²=c² gilt, sondern a²-b²=c². Das ist das ganze Geheimnis der SRT, woraus sich c=const., die Lorentz-Trafos und z.B. E=mc² herleiten lassen.



  • Ich hänge mich mal kurz ein da ich zu genau diesem Thema ein Gedankenexperiment habe welches ich noch nicht verstanden habe.

    Angenommen eine Person (Pilot) startet in einem Raumschiff von der Erde und fliegt mit beinahe Lichtgeschwindigkeit einmal um die Sonne (folgt der Erdumlaufbahn). Eine andere Person (Beobachter) sieht Start und Landung. Für den Beobachter vergehen dabei etwa 50min. In dieser Zeit läuft der Beobachter einmal von einer Seite des Start- und Landefeldes zur anderen (Strecke ist dabei erst mal egal).
    Für den Piloten ist während des Fluges ja fast keine Zeit vergangen.

    Müsste es für den Piloten nicht so aussehen als ob sich der Beobachter "gebeamt" hat? Der Beobachter hat schließlich eine kurze Distanz in (für den Piloten) fast unendlich kurzer Zeit zurückgelegt. Die Geschwindigkeit des Beobachters müsste für den Piloten also unendlich groß erscheinen, was nicht sein kann.

    Wo habe ich den Denkfehler?


  • Mod

    Wenn ich etwas Kleines durch etwas anderes Kleines dividiere, kommt bei mir nichts Unendliches heraus.



  • SeppJ schrieb:

    Wenn ich etwas Kleines durch etwas anderes Kleines dividiere, kommt bei mir nichts Unendliches heraus.

    Nicht automatisch immer, klar. Aber oft genug. Das ist oft ein Wettrennen und wenn der Zähler zufällig mehr PS hat als der Nenner, wirds Unendlich.

    Hier gehts, glaube ich, nicht um die Division. Mein Papi ist Beamter und hat freitags um viertel vor fünf Schluss. Er ist um halb fünf aber schon daheim. Ist das ein Beweis für Überlichtgeschwindigkeit? Ich bezweifle es heftig, aber kann den Gegenbeweis nicht führen. Hab so ne Ahnung, daß Nobody-86s Gedankenexperiment lösbar wäre, wenn das Beamtenproblem gelöst wäre.


  • Mod

    Mindestens einer von uns beiden muss das Gedankenexperiment falsch verstanden haben. Ich kann mir gut vorstellen, dass ich es bin, denn bei meinem Verständnis der Beschreibung kommt überhaupt nichts (für mich) Verwunderliches vor. Der Pilot sieht den Läufer eine längenverkürzte Strecke laufen. Der Läufer ist in entsprechend kurzer Zeit die Strecke gelaufen. Fliegt der Pilot mit Lichtgeschwindigkeit, so ist der Läufer sofort fertig. Ist ja auch kein Wunder, er ist schließlich eine Strecke von 0 gelaufen.



  • SeppJ schrieb:

    Relativistisch schrieb:

    Das würde also bedeuten, dass für einen Piloten, wenn er v=c erreichen würde nie eine Zeit vergehen würde, egal wie lange und weit er reist.

    Korrekt. Oder wenn man möchte, kann man den gleichen Sachverhalt auch aus Sicht des Piloten formulieren. Für diesen vergeht die Zeit ganz normal, aber die zurückgelegte Strecke wird 0 und er ist sofort "da" (und überall sonst in Reiserichtung auch). Zumindest solange die Strecke (von außen gesehen) nicht unendlich weit ist.

    Wenn für den Piloten keine Zeit vergeht, wie bremst er das Raumschiff dann ab?
    Ich meine, Kopf drücken um auf c zu kommen und dann nochmal drücken geht ja nicht, weil beim nochmal drücken ja keine zeit vergeht, zwischen erstmalig drücken, Knopf loslassen und nochmal drücken.

    @Jodocus
    Entweder es liegt an der Uhrzeit oder ich hab's nicht verstanden.


  • Mod

    Relativistisch schrieb:

    Wenn für den Piloten keine Zeit vergeht, wie bremst er das Raumschiff dann ab?

    Na, gar nicht mehr, denn:

    Ich meine, Kopf drücken um auf c zu kommen und dann nochmal drücken geht ja nicht, weil beim nochmal drücken ja keine zeit vergeht, zwischen erstmalig drücken, Knopf loslassen und nochmal drücken.

    So ist es (aus Sicht des restlichen Universums). Der gute Mann hat ein Problem. Für ihn mag alles normal aussehen, doch wenn er den Knopf zum Anhalten drückt, ist er (aus Sicht des restlichen Universums) unendlich lange unendlich weit geflogen.

    Entweder es liegt an der Uhrzeit oder ich hab's nicht verstanden.

    Gemeint ist, dass du immer genau sagen musst, aus wessen Sicht du etwas beschreibst. Deswegen überall mein obiges "aus Sicht des restlichen Universums". Ein äußerer Beobachter sieht das Raumschiff mit Lichtgeschwindigkeit wegfliegen, das heißt aus seiner Sicht, vergeht im Raumschiff keine Zeit mehr. Der Pilot des Raumschiffs bemerkt davon nichts, für ihn vergeht die Zeit ganz normal, bloß im Rest des Universums, das er aus dem Fenster sieht, vergeht die Zeit plötzlich unendlich schnell. Ebenso mit Längenkontraktion.

    Es ist auch wichtig, dass dies keine Illusion oder optische Täuschung ist. Es sieht für den äußeren Beobachter nicht bloß so aus, als würde im Raumschiff keine Zeit mehr vergehen, es vergeht tatsächlich keine Zeit mehr. Aus seiner Sicht ist der Pilot des Raumschiffs für immer eingefroren. Und umgekehrt wird der Pilot des Raumschiffs feststellen, wenn er schließlich anhält, dass im Rest des Universums tatsächlich unendlich viel Zeit vergangen ist und er unendlich weit gereist ist.



  • Der Pilot im Raumschiff bewegt sich mit annähernd Lichtgeschwindigkeit (massebehafteter Körper). Der Beobachter, 'stillstehend' in seinem eigenen Bezugssystem, beobachtet den Piloten. Mit dem Weg-Zeit-Gesetz kann der Beobachter Weg, Zeit und Geschwindigkeit bestimmen. Den Wert hast du ja vorgegeben. Aufgrund relativistischer Effekte (Zeitdilatation) vergeht die Zeit für den Piloten langsamer in Relation zum stillstehenden Beobachter. Der Pilot selber merkt das in seinem Bezugssystem erstmal nicht, kommt er aber zurück zum Beobachter scheint die Zeit hier schneller vergangen zu sein, weil - bewegte Uhren gehen langsamer.
    Wie groß ist die Zeitdifferenz?
    http://www.leifiphysik.de/themenbereiche/spezielle-relativitatstheorie#lightbox=/themenbereiche/spezielle-relativitaetstheorie/lb/minkowski-diagramm-zeitdilatation
    Ich hoffe ich habe alles richtig verstanden.



  • schappiro schrieb:

    kommt er aber zurück zum Beobachter scheint die Zeit hier schneller vergangen zu sein, weil - bewegte Uhren gehen langsamer.
    [...]
    Ich hoffe ich habe alles richtig verstanden.

    Ich fürchte, nein. "Bewegte Uhren gehen langsamer" ist ein Spruch, der pauschal zu leicht missverstanden werden kann, weil er voraussetzt, dass man genau weiß, wer sich bewegt und wer nicht, aber das ist ja gerade der Knackpunkt. "Zueinander bewegte Uhren gehen wechselseitig langsamer" ist da exakter.
    Zum Zwillingsparadoxon: Der Schlüssel liegt darin, dass der Pilot das Inertialsystem ändert und dadurch nicht mehr äquivalent zum anderen Betrachter ist. Am Umkehrpunkt ändert sich seine Gleichzeitigkeit. Auf einem Minkowski-Diagramm dargestellt ist der Sachverhalt gut zu erkennen. Nur die Intuition aufgrund der Dreiecksungleichung leidet etwas, weil die euklidische Geometrie das nicht darstellenden kann. In der Minkowski-Geometrie entspricht das Zwillingsparadoxon im Prinzip einfach nur der Dreiecksungleichung (die, da es sich um eine Metrik handelt, erfüllt ist).



  • In Relation zueinander heisst das sich jemand schneller bewegt als der andere. Das hier jemand stillsteht ist in einem sich bewegenden Universum genaugenommen ja sowieso unmöglich. Und das Uhren wechselseitig langsamer kann nicht richtig sein da es dann keine Zeitdilatation gäbe. Und auch wenn Gravitation einen Einfluss hat und es dadurch keine perfekten Inertatialsysteme möglich sind, ist die Zeitdilatation trotzdem gültig und sehr gut bewiesen. In meinem Link gibt es übrigens einen Verweis auf die Minkowski-Diagramme. Und wenn man es allgemeiner haben will muss man sich, wohl oder übel, mit der allgemeinen Relativitätstheorie herumschlagen. Und dennoch, die Zeitunterschiede sind berechenbar. Wenn der Pilot zurück kommt ist der Beobachter schneller gealtert. Es geht um die Differenz der Geschwindigkeiten in den Bezugssystemen.


  • Mod

    schappiro schrieb:

    Wenn der Pilot zurück kommt ist der Beobachter schneller gealtert. Es geht um die Differenz der Geschwindigkeiten in den Bezugssystemen.

    Und wenn sich der Pilot zum Beobachter erklärt und den vormaligen Beobachter zum Reisenden, wie passt das in deiner Erklärung?



  • Wo siehst du denn hier einen Widerspruch? Kehre ich in mein ursprüngliches Bezugssystem zurück hat der Pilot eine Zeitreise in die Zukunft gemacht.
    Der TE wollte wissen wie hoch die Zeitdifferenz aufgrund der Zeitdilatation ist.
    Gibt es an der Relativitätstheorie noch Zweifel?
    Oder ich stehe jetzt auf dem Schlauch. Ich will nicht provozieren, nur das das klar ist.


  • Mod

    schappiro schrieb:

    Wo siehst du denn hier einen Widerspruch? Kehre ich in mein ursprüngliches Bezugssystem zurück hat der Pilot eine Zeitreise in die Zukunft gemacht.
    Der TE wollte wissen wie hoch die Zeitdifferenz aufgrund der Zeitdilatation ist.
    Gibt es an der Relativitätstheorie noch Zweifel?
    Oder ich stehe jetzt auf dem Schlauch. Ich will nicht provozieren, nur das das klar ist.

    Ich denke, wir alle, die noch in diesem Thread aktiv sind, verstehen, wovon wir reden. Aber deine Erklärung kann für jemanden, der sich nicht damit auskennt, mehr Verwirrung stiften, als Fragen klären. Bei dir klingt das nämlich so, als ob der Beobachter eine herausragende Bedeutung hätte. Was dann direkt zum Zwillingsparadoxon führt, anstatt dieses aufzulösen.


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