Wann implodiert das Fass?



  • Ich möchte die Kraft ermitteln, die auf ein Stahlfass, welches einem Unterdruck ausgesetzt wird, wirken muss, bis das Fass anfängt die Streckgrenze zu überschreiten.

    Die Kraft selbst wird durch den Unterdruck bewirkt, bzw. den Normaldruck von außen bewirkt.
    Folgendes habe ich mir dazu überlegt.

    Die Gleichung für den Druck lautet
    p = F/A
    und ist in N/m² ausgedrückt.

    p muss für die Frage so hoch bzw. niedrig sein, dass F erreicht wird.
    F ist die Kraft, bei der die Streckgrenze erreicht wird.

    A ist die Fläche des Stahlfasses.

    Das Fass hat eine Höhe von 605 mm und einen Durchmesser von 370 mm, das Volumen beträgt 60 l.
    Der Radius beträgt somit r = 370 mm/2 = 185 mm
    Damit hat es eine Fläche von
    2 pi * r² + 2 pi * r * h = 2*pi*182 mm^2+2*pi*185 mm*605 mm = 918287,53 mm²

    Die genau Streckgrenze des Stahlblechs ist mir nicht bekannt, aber ich nehme mal an, dass es sich bei dem Stahlblech um gewöhnlichen Baustahl, also der Sorte EN 10025:2:2004-10 bzw. St 37-2 handelt, womit die Streckgrenze bei 235 N/mm² liegen würde.
    Die Wandstärke des Stahlfasses dürfte etwa 0,5 mm betragen.

    Tja und jetzt stehe ich auf dem Schlauch, wie geht's weiter?
    Wie verwurschtel ich die gegebenen Angaben mit meiner obigen Formel um den Druck zu bestimmen?



  • Unterdruck schrieb:

    Ich möchte die Kraft ermitteln ...
    ... mit meiner obigen Formel um den Druck zu bestimmen?

    Hast du dich verlaufen? :=)



  • gluestick schrieb:

    Unterdruck schrieb:

    Ich möchte die Kraft ermitteln ...
    ... mit meiner obigen Formel um den Druck zu bestimmen?

    Hast du dich verlaufen? :=)

    Nun, ich brauche ja beide Daten.
    Sowohl den Druck, als auch die maximale Kraft die auf den cm² wirken darf und bei der das Fass noch nicht kaputt geht.



  • Die Streckgrenze scheint von den Einheiten her einen Druck darzustellen (Kraft durch Fläche).



  • megameh schrieb:

    Die Streckgrenze scheint von den Einheiten her einen Druck darzustellen (Kraft durch Fläche).

    Die vertretbare Kraft ist abhängig von der Materialstärke. Das Maß der Streckgrenze ist auf die Fläche eines mm² des jeweiligen Materials normiert.
    Man kann also nicht einfach Kraft des Drucks mit der Streckgrenze gleichsetzen.



  • Jedenfalls wirkt auf das Fass schon eine Atmosphäre (0.1 N/mm²), wenn Innen ein Vakuum ist.

    Ich bin der Meinung, dass du einfach

    Streckgrenze-Atmosphäre = Kraft/Fläche

    nach Kraft auflösen musst. Da du Streckgrenze, Atmosphäre und Fläche zu kennen scheinst, kennst du auch die Kraft, die wirken muss.

    Das wäre mein naiver Ansatz, mit deinen Angaben.



  • Das ist ne Aufgabe für Physiker.


  • Mod

    Pumuckel schrieb:

    Das ist ne Aufgabe für Physiker.

    Eher für Ingenieure. Ich habe kein Problem, die Kräfte zu berechnen, aber als ich dann gucken wollte, wann Stahl sich biegt, war das in so komischen Einheiten angegeben, von denen ich nicht wusste, wie sie zu verstehen sind, weswegen ich die Frage nicht beantworten konnte. Die Interpretation dieser Angaben durch megameh ist beispielsweise garantiert falsch. Mir fehlt einfach das Hintergrundwissen um die impliziten Konventionen, die Ingenieure da verwenden.



  • SeppJ schrieb:

    Ich habe kein Problem, die Kräfte zu berechnen, aber als ich dann gucken wollte, wann Stahl sich biegt, war das in so komischen Einheiten angegeben, von denen ich nicht wusste, wie sie zu verstehen sind, ..

    Was für Einheiten waren das?
    Normalerweise gibt's da ja nur die Streckgrenze und die Zugfestigkeit, beide sind in N/mm² angegeben.
    Also eine Kraftangabe, die der Stahl pro mm² Fläche aushält.

    Bei der Streckgrenze kann sich der Stahl so weit biegen, dass er wieder in seine Ausgangslage zurückkehrt, wenn er nicht mehr belastet wird.
    D.h. es gibt keine bleibende Verformung.

    Bei der Zugfestigkeit biegt sich der Stahl so weit, bis er reißt. Das bedeutet also auch, dass er sich bleibend verformt.
    Nimmt man z.b. einen Stab und zieht an beiden Enden, dann verengt er sich an irgendeiner Stelle, diese Verengung ist bleibend. Irgendwann reißt es dann, der Punkt, an dem der Stab reißt, bestimmt die maximale Zugfestigkeit.
    So wird der Zugversuch durchgeführt.

    Da ein dicker Stab mehr aushält als ein dünner, sind die ganzen Angaben in Kraft pro Fläche, also N/mm².

    Mehr weiß ich allerdings auch nicht. Bin kein Physiker und kein Ingenieur und Druckberechnungen habe ich selbst in der Schule in Physik kaum gehabt.


  • Mod

    edit: Ahh, ich glaube, ich hab's jetzt. Man vergesse die Tirade, die hier vorher stand. Wenn ich später einen Kaffee trinke, kann ich mal nebenher die nötigen Kräfte abschätzen.


  • Mod

    Hmm, mit meinem neuen Verständnis über die Materialangaben sind meine alten Abschätzungen nicht mehr nützlich. Stattdessen muss man hier richtig rechnen. So ein Fass ist trickreich, mit seiner sich selbst stützenden Form und der Kraft, die von allen Seiten kommt. Die eine Woche im Grundstudium, in der wir Statik anhand von Linien und Punkten gemacht haben, reicht dafür nicht aus. Stattdessen ertappe ich mich hier gerade dabei, so etwas wie eine Kontinuumstheorie der Statik zu entwickeln. Es scheint nicht direkt schwer, aber irgendwie doch eine ganze Menge Arbeit. Ich habe den starken Verdacht, dass dies etwas ist, das eine Gruppe cleverer Ingenieure (mit den gleichen Vorkenntnissen wie ich jetzt) vor 200 Jahren in langer Arbeit gelöst haben könnte, und das es für mich ein besserer Plan wäre, einfach ein Buch über Engineering 101 in der Bücherei auszuleihen, in dem so eine Theorie erklärt wird. Das, oder ich würde stattdessen versuchen, das Problem numerisch zu lösen; ich schätze, mit FEM kommt man hier zum Ziel. Das sind aber beides Strategien, die ich nur anwenden würde, wenn ich wirklich dieses Problem im echten Arbeitsleben hätte. Das gilt erst recht für das eigenständige Entwickeln der nötigen Theorie. Ist zwar spannend, aber voraussichtlich viel zu zeitintensiv. Oder kurz: Ich geb's auf. Dieses Problem braucht jemanden, der die nötigen Herangehensweisen bereits kennt, nicht jemanden, der sich erst selber alles herleiten muss.



  • Hi,

    Streckgrenze dürfte falsch sei, die ist nur für Zug. Gebraucht wird Druckfestigkei. Zumindest wenn das Fass ein Zylinder ist. Einmal in längs- und einmal in Querrichtung
    Komplizierter wirds beim Deckel, Das dürfte eine Kombination aus Biegefestikei, Zugfestikei und Scherfestikeit ergeben.
    Praktisch hat ein normales Fass aber Rollsicken. Da wirkt die Kraft des axialen Drucks mit der Hebellänge des halben Durchmesserunterschieds je zur Hälfte am inneren und äußeren Durchmesser. Die Höhe der auf Biegung beanspruchten Fläche ergibt sixh aus der Materialstärke und die Fläche aus Materialstärke mal Durchmesser mal pi.
    Der Impuls beim Kollabieren der Sicke dürfte reichen um das gesamte Fass zum Kollabieren zu bringen.

    Gruß Mümmel



  • muemmel schrieb:

    Hi,

    Streckgrenze dürfte falsch sei, die ist nur für Zug. Gebraucht wird Druckfestigkei.

    Bist du dir da sicher?

    Druckfestigkeit ist ja dann wichtig, wenn ein Material zusammen gequetscht wird.
    Beton ist z.b. ein gutes Fundament, wenn man oben drüber einen Wolkenkratzer baut. Der Wolkenkratzer presst den Beton zusammen, aber Beton ist hochdruckfest.

    Will man aber eine Brücke bauen, dann reicht Beton nicht mehr, dann braucht man Stahlbeton, weil wenn die Brücke durchhängt (wir stellen sie uns jetzt mal als Quader vor), an der Unterseite Zugkräfte entstehen, während an der Oberseite Druck entsteht.

    Oben hält im Quader also der Beton die Brücke zusammen und unten die Stahlarmirrung.

    Bei einem Fass, dass man unter Druck setzt, also > 1 Bar tendiert das Fass auseianderzureißen, damit es nicht reißt, ist etwas gegen Zugkräfte notwendig.
    Wo hier die Druckkräfte anliegen sollen, dass solltest du uns erklären.

    Hat das Fass Unterdruck, dann entstehen Zugkräfte durch zerbersten nach innen.
    Allerdings enstehen bei Unterdruck natürlich tangial zum Fass auch Druckkräfte.





  • Hi Nachdenklich,

    ja, ich bin mir sicher, es war eindeutig von Implodieren durch Druck von außen die Rede. Ist der Vorteil von den alten DDR-Ingenieur-Ökonomie-Studiengängen, da war auch etwas technische Mechanik und Maschinenelemente mit dabei.
    Beim zylindrischen Teil des Fasses ist die Sache eindeutig, wenn das exakt rund ist, kommen da wirklich nur Druckspannungen zur Wirkung. Ausnahme wie schon gesagt die Rollsicken.
    Schwieriger ist es bei den beiden Fassböden. Da kommen mehrere Belastungen zur Wirkung. Zum einen die Belastung auf Abscherung zwischen dem Rand und dem Boden. Dann die Biegebelastung, durch das Verformen des planen Bodens zu einem Rotationselipsoid. Da es sich dabei nicht um einen Zweistützträger handelt, sondern um ein kreisförmmiges Bauteil, kann ich leider nicht mit passenden Formeln dienen. Ein Statiker müsste da weiterhelfen können. aber auch da wird nicht mit Zug und Druck einzeln gerechnet, sondern eben mit der Biegespannung. Und letztlich entsteht durch die Einbauchung des Deckels eine verlängerung des Weges zwischen gegenüberliegenden Randpunkten, die sich als Zugspannung abbildet. Das dürfte am schwierigsten zu berechnen sein. Über das elastizitätsmodul lässt sich ermitteln, wieviel das Material bei gegebener Belastung nachgibt. Die Kraft, die dort als Zugkraft wirkt, lässt sich über ein Kräfteparallelogramm bestimmen, Je tiefer eingebeult wird, um so geringer die resultierende Kraft, und irgendwo ist dann das Gleichgewicht aus Elastizitätsmodul und Zugkraft erreicht. Müsste man irgendwie die eine Formel nach der anderen auflösen. Aber sooooo genau hab ich das auch nicht mehr im Kopf, ist immerhin über 20 Jahre her.
    Ach ja, eine Korrektur noch zum zylindrischen Teil, An den Rändern wo die Deckel ansetzen ist natürlich durch die Deckeleinbäulung und die daraus resultierende Zugkraft die Druckbelastung höher, und es entsteht zusätzlich noch eine Scherbelastung durch die am Rand ansetzende nach innen wirkende Kraft.
    So, nun Statiker vor und mit konkreten Werten weitergerechnet. 🙂 😃

    Gruß Mümmel



  • Hi,

    Bei vielen Fässern die auf der Straße rum laufen frage ich mich eher besorgt wann explodiert das Fass.

    Gruß Mümmel


Log in to reply