Residuensatz - Ist diese Angabe falsch?



  • Hey, ich versuche gerade den Residuensatz durch diesen Artikel zu verstehen. Unter dem Text "Es gilt nun folgender Entwicklungssatz:" steht eine Formel, bei der ich mich frage, ob sie denn stimmen kann.
    f(z)=ak(zz0)kf(z) = \sum \limits_{-\infty}^{\infty} a_{k} * (z -z_{0})^{k}
    a_{k} = \frac{1}{2\*pi\*i} * \int \frac{f(z)}{(z-z_{0})^{k+1}} dz

    Wo ist denn das z0 für das Berechnen der Koeffizienten ak festgelegt?
    Müsste es nicht heißen:
    f(z0)=ak(zz0)kf(z_{0}) = \sum \limits_{-\infty}^{\infty} a_{k} * (z -z_{0})^{k}

    Grüße



  • Hallo!

    Nein, um z0z_0 entwickelst du die analytische Funktion in eine Laurent-Reihe, i.e. die Polstelle. Die musst du im Vorfeld natürlich bestimmen (incl. seiner Ordnung, die brauchst du dann, um das Residuum zu berechnen). Lies einfach mal den Artikel noch etwas weiter. 😉


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