Lattica Boltzmann



  • Hallo,

    gibt es irgendwo eine wirklich einfache Einführung (mit eventueller Herleitung) der Lattice-Boltzmann-Methode?

    Habe nur Schulkenntnisse in Physik.



  • Es ist nicht so wahrscheinlich, dass Du da etwas finden wirst, mit dem Du gut umgehen kannst. Hast Du denn jenseits der Physik Mathematikkenntnisse, die über Schulkenntnisse hinausgehen?

    In dem Buch da steht ein bisschen darüber drin:

    Computational Physics | ISBN: 0521575885

    Das ist dort nicht zu tiefgehend, allerdings bin ich skeptisch, ob Du die nötigen Grundlagen mitbringst.

    EDIT: Vielleicht muss ich die Aussage zu dem Buch zurücknehmen. Irgendwie hat meine Ausgabe 2 Kapitel mehr als die, in die man da auf Amazon reingucken kann. Insbesondere ist in meiner Ausgabe ein Kapitel zur Lattice Boltzmann Methode, das ich dort nicht sehe. Bevor Du da etwas kaufen solltest, guck also nochmal genauer, was in der Version, die Du kaufen möchtest drin ist. Bei mir heißt Kapitel 14 "The lattice Boltzmann method for fluid dynamics".



  • heuwiese schrieb:

    Hallo,

    gibt es irgendwo eine wirklich einfache Einführung (mit eventueller Herleitung) der Lattice-Boltzmann-Methode?

    Habe nur Schulkenntnisse in Physik.

    Ja, bei Schulwissen muss man erst fragen, ob Du die Boltzmann-Gleichung verstehst:
    https://de.wikipedia.org/wiki/Boltzmann-Gleichung
    Wenn nein, sollte man aufhören.

    Falls ja, stell Dir eine Diffusion eines Stoffes in einem Gas oder Flüssigkeit vor:
    https://de.wikipedia.org/wiki/Diffusion
    Dann kannst Du Dir das 1. und 2. Fick'sche Gesetz vorstellen, das in der Thermodynamik umgesetzt werden soll.
    Wenn Du jetzt für die Fick'schen Gesetze die statistische Thermodynamik der Boltzmanngleichung und statt den diffierenziellen Gradienten diskrete Gitternetze einsetzt, kannst Du für das Volumen, Fläche oder einen Punkt pro Gitterbox diskrete Zustände nach der Boltzmann-Gleichung bestimmen.

    Das gesamte Gitternetz ist also Dein Phasenraum:
    https://de.wikipedia.org/wiki/Lattice-Boltzmann-Methode
    Die Code Libs findest Du auf der Seite unten.

    So ein abgefahrenes Schulprojekt wäre es das mal mit R zu illustrieren. 😋 👍
    https://de.wikipedia.org/wiki/R_(Programmiersprache)

    Siehe auch:
    https://de.wikipedia.org/wiki/Mittlere_freie_Weglänge

    Betreffend der Gitteranalyse siehe auch:
    https://de.wikipedia.org/wiki/Finite-Differenzen-Methode
    https://de.wikipedia.org/wiki/Finite-Elemente-Methode

    Für mathematische Defizite empfehle ich:
    Mathematik | ISBN: 3827423473

    Da Du ja ehe unterfordert bist ... 😃 😃



  • Also die finiten Differenzen würde ich mir höchstens ansehen um das Stencil-Konzept zu verstehen, aber die Vorgehensweise bei der LBM ist schon i.d.R. komplett anders. Was die FEM einem bringen soll um LBM zu verstehen, das musst Du mir auch mal erklären. Und wieso man ausgerechnet R hernehmen soll wenn man die Methode erlernen will, das ist mir auch schleierhaft. 😕

    Im Grunde genommen ist die Lattice-Boltzmann-Methode eigentlich sehr einfach, aber man muss ein gewisses Grundwissen der Physik und der Numerik mitbringen um sie zu implementieren und wirklich auch sinnvolle Resultate zu erhalten. Ich würde das ja am ehesten in C++ oder Octave einhacken um mal ein Gefühl dafür zu bekommen. Und dann einfach anfangen, d.h. ein Problem in einem Einheitsquadrat (z.B. lid-driven-cavity) und dann mit Einfachrelaxationen usw. arbeiten. Bloß im ersten Schritt nichts aufregendes versuchen. Ob's gute Bücher gibt, die einen an die Implementierung heranführen weiß ich nicht, aber Succi et. al. sind als Autoren erstmal keine schlechte Adresse um nach Literatur zu suchen. Bloß keine Bücher nehmen, die mehrere "komplementäre" Ansätze beleuchten (z.B. FEM/LBM usw.). In denen lernt man nichts davon richtig.

    Aber mit Schulkenntnissen wird es haarig, das kann ich Dir versprechen.



  • @goi:
    Was? Du wagst es meinen didaktischen Ansatz zu hinterfragen?? 🕶

    FDM: Dann hast Du das mit der Diffusion nicht verstanden, wenn Du so eine Frage stellst.

    FEM: z.B. Einflußnahme der mittlere, freien Weglänge auf die Gültigkeit Boltzmann-Gleichung und damit LBM.

    R: Weil es eine Standardsprache ist und daher grundsätzlich kein Verlust! Um Phänomene in der statistischen Themodynamik und Diffusion zu verstehen. Wenn er das wirken zwischen zwei Gitterboxen illustriert reicht schon. Um es mit deinen Worten zu sagen: "Bloß im ersten Schritt nichts aufregendes versuchen."

    Aber da ich ja nur ein Semester statistische Thermodynamik hatte und Du so coole Bücher gelesen hast, warum leitest Du Ihm nicht den Kramm her? 🙂



  • Was hat Diffusion mit FDM zu tun, außer, dass man damit zufällig auch partielle Differentialgleichungen Lösen kann, die u.a. Diffusion beschreiben? Und was bringt einem die Erkenntnis bei der LBM, die mit ihrer Stream-Collide-Methodik und dem diskretisierten Geschwindigkeitsraum und Dichtefunktionalen komplett anders verfährt als man das in kontinuumsbasierten Ansätzen tut? Was hat eine mittlere freie Weglänge mit FEM zu tun? Willst Du nur irgendwas schreiben was klug klingt, oder hast Du auch was zum Thema zu sagen? Was Du hier schreibst ist so wie "wenn Du die Lattice-Boltzmann-Methode verstehen willst, dann geh in den Park und schau Dir das Gras beim Wachsen an". Ja, ist ein Vorschlag, aber nicht sonderlich hilfreich.



  • @goi: Es gibt Diskussionen, die einen nicht weiterbringen und auch sonst niemandem nutzen. Diese Diskussionen muss man ja nicht unbedingt suchen, auch wenn andere sie provozieren.



  • Ja, nur finde ich es in einem solchen Forum nicht gut, wenn man Unfug unkommentiert stehen lässt. Ich werde hier schon nicht seitenweise auf Trollerei eingehen, wenn es sich als solche rausstellt, keine Sorge ;). Der OP scheint sich eh nicht mehr zu melden, aber es wäre schade, wenn jemand den Thread irgendwann ausgräbt und sich völlig verzettelt.


Log in to reply