Konvergenz der Transformation einer Funktion



  • Noch eine Aufgabe bei der ich nicht weiter komme:

    <a href= schrieb:

    Aufg. 10">Let f:RRf \colon \mathbb R \to \mathbb R be a function such that f(x)x34lf(x) x^{-{3\over 4}} \to l as xx \to\infty. Show that x+f(x)x12f(x)xl28\sqrt{x+f(x)} - \sqrt x - \frac 1 2 {f(x)\over\sqrt x} \to -{l^2\over 8} as xx \to\infty.

    AFAICS ist f=Θ(x34)f = \Theta\Big(x^{3\over4}\Big). Wie kann man diese Information nun in den gezeigten Ausdruck einbringen? E.g. teilen durch x14x^{1\over4} bringt einen bei der Wurzel nicht viel weiter.



  • Mit der Taylorreihe sqrt(1+y) = 1 + 1/2y - 1/8y^2+ o(y^3) solltest du weiterkommen.



  • Anonym1234 schrieb:

    Mit der Taylorreihe sqrt(1+y) = 1 + 1/2y - 1/8y^2+ o(y^3) solltest du weiterkommen.

    Yep, hat mir ein Freund gestern auch schon erklärt. Danke!


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