negatives ergebnis der quadratwurzel



  • warum -sqrt(x) eigentlich so oft unterschlagen?
    weil eine funktion ein eindeutiges ergebnis haben muss, oder wieso?


  • Mod

    Du verwechselst Funktionen, Gleichungen und wohl noch vieles mehr.



  • wurzelsepp schrieb:

    negatives ergebnis der quadratwurzel

    Aus Wikipedia:

    <a href= schrieb:

    Wikipedia Artikel zur Quadratwurzel">
    Die Quadratwurzel (umgangssprachlich Wurzel; englisch square root, kurz sqrt) einer nichtnegativen Zahl y ist jene (eindeutig bestimmte) nichtnegative Zahl, deren Quadrat gleich der gegebenen Zahl y ist.

    Die Quadratwurzel hat also kein negatives Ergebnis. ūüėČ



  • SeppJ schrieb:

    Du verwechselst Funktionen, Gleichungen

    Kannste mir das erklären?
    sqrt(9) ist 3 oder -3
    oder manchmal nur 3

    wieso?



  • Folgt man dem Wiki-Beitrag dann ist -3 als Ergebnis faktisch per Definition schon nicht m√∂glich.



  • Nun seid mal nicht so wortkarg. Die Wurzel einer Zahl ist immer nicht-negativ. Aber es sollte jedem hier klar sein, wo die Verwirrung herkommt.

    Wenn ich mir die Gleichung 2x^2 = 18 anschaue und den Wert von x haben m√∂chte, dann benutze ich √Ąquivalenzumformungen, bis auf der linken Seite nur noch x steht. Durch 2 zu teilen, ist eine √Ąquivalenzumformung, also ist 2x^2 = 18 √§quivalent zu x^2 = 9.

    Jetzt kommt aber der Punkt, wo viele in der Notation etwas schlampig werden. Denn Wurzelziehen ist keine √Ąquivalenzumformung. Also ist x^2 = 9 nicht √§quivalent zu sqrt(x^2) = sqrt(9), sondern zu x = +- sqrt(9).

    Die Wurzel einer Zahl ist also immer nur der nichtnegative Teil. Aber wenn Wurzelziehen als Umformung von Gleichungen benutzt wird, muss man auch den nichtnegativen Teil ber√ľcksichtigen, weil das Wurzelziehen keine √Ąquivalenzumformung ist.



  • Fast richtig. Wurzelziehen ist keine √Ąquivalenzumformung, weil es ein positives sowie ein negatives Ergebnis gibt. Trotzdem ist der Rest deiner Aussage nat√ľrlich trotzdem richtig.



  • uhustic schrieb:

    Fast richtig. Wurzelziehen ist keine √Ąquivalenzumformung, weil es ein positives sowie ein negatives Ergebnis gibt. Trotzdem ist der Rest deiner Aussage nat√ľrlich trotzdem richtig.

    Zum 20. mal: Quadratwurzel ziehen hat kein negatives Ergebnis.



  • Biolunar schrieb:

    uhustic schrieb:

    Fast richtig. Wurzelziehen ist keine √Ąquivalenzumformung, weil es ein positives sowie ein negatives Ergebnis gibt. Trotzdem ist der Rest deiner Aussage nat√ľrlich trotzdem richtig.

    Zum 20. mal: Quadratwurzel ziehen hat kein negatives Ergebnis.

    Quadratwurzel != Wurzel.



  • ptrptr schrieb:

    Quadratwurzel != Wurzel.

    Ja, und? In diesem Thread geht's schon von Anfang an um die Quadratwurzel. Und die nennt man, wenn der Kontext eindeutig ist, kurz Wurzel.



  • Also ich verstehe nicht, warum eine Quadratwurzel kein negatives Ergebnis haben soll.

    Wenn ich mir die inverse Funktion y=x^2 anschaue und mir die Frage stelle f√ľr welche x0 ein gewisses y0 erreicht wird, so kann ich im Funktionsgraph y=y0 einzeichnen und bekomme immer 2 Werte. Au√üer bei 0/0.

    Die Inverse von y=x^2 kann, soweit wie ich noch weis, √ľber die Spiegelung an y=x interpretiert werden. Und was da rauskommt ist nicht eine Funktion.

    Ich habe aber auch den Spruch auf der Wiki nicht verstanden warum die dritte Wurzel von -27 nicht definiert sein soll.


  • Mod

    Bitte ein Bit schrieb:

    Also ich verstehe nicht, warum eine Quadratwurzel kein negatives Ergebnis haben soll.

    Wenn ich mir die inverse Funktion y=x^2 anschaue und mir die Frage stelle f√ľr welche x0 ein gewisses y0 erreicht wird, so kann ich im Funktionsgraph y=y0 einzeichnen und bekomme immer 2 Werte. Au√üer bei 0/0.

    SeppJ schrieb:

    Du verwechselst Funktionen, Gleichungen und wohl noch vieles mehr.



  • Es gibt keine negativen Wurzeln, damit die Wurzelfunktion Bijektiv ist (von nicht neg R auf nicht neg R)
    Das dritte Wurzel aus -8 nicht definiert ist, liegt daran, dass sonst einige Rechenregeln von Wurzeln nicht mehr gelten w√ľrden.
    Zum Beispiel könnte man den Radikaten quadrieren und den Radix verdoppeln und man hätte 2 = -2 gezeigt.



  • Bitte ein Bit schrieb:

    Wenn ich mir die inverse Funktion y=x^2 anschaue und mir die Frage stelle f√ľr welche x0 ein gewisses y0 erreicht wird, so kann ich im Funktionsgraph y=y0 einzeichnen und bekomme immer 2 Werte. Au√üer bei 0/0.

    Vermutlich stammt deine Verwirrung daher, dass du von der falschen Annahme ausgehst, dass die Funktion y = x¬≤ eine Inverse hat. Hat sie n√§mlich nicht, da y = x¬≤ nicht linkseindeutig ist und eine inverse Relation daher keine Funktion sein kann. Genau darum definiert man ja auch die Wurzelfunktion als nur die positiven L√∂sungen der Gleichung y = x¬≤, weil es sonst eben keine Funktion w√§re (m√ľsste zu jedem y au√üer 0 mehr als ein x geben)...



  • Bengo schrieb:

    Es gibt keine negativen Wurzeln, damit die Wurzelfunktion Bijektiv ist (von nicht neg R auf nicht neg R)
    Das dritte Wurzel aus -8 nicht definiert ist, liegt daran, dass sonst einige Rechenregeln von Wurzeln nicht mehr gelten w√ľrden.
    Zum Beispiel könnte man den Radikaten quadrieren und den Radix verdoppeln und man hätte 2 = -2 gezeigt.

    letztlich sagst du damit, dass die arithmetik an sich völlig defekt ist. es gibt ja noch mehr beispiele die dies nahelegen.



  • wurzelsepp schrieb:

    Bengo schrieb:

    Es gibt keine negativen Wurzeln, damit die Wurzelfunktion Bijektiv ist (von nicht neg R auf nicht neg R)
    Das dritte Wurzel aus -8 nicht definiert ist, liegt daran, dass sonst einige Rechenregeln von Wurzeln nicht mehr gelten w√ľrden.
    Zum Beispiel könnte man den Radikaten quadrieren und den Radix verdoppeln und man hätte 2 = -2 gezeigt.

    letztlich sagst du damit, dass die arithmetik an sich völlig defekt ist. es gibt ja noch mehr beispiele die dies nahelegen.

    Wieso "völlig defekt"? Arithmetik ist am Ende doch nur ein formales System, das es einem erlaubt, gewisse Schlussfolgerungen zu ziehen...



  • dot schrieb:

    Wieso "völlig defekt"? Arithmetik ist am Ende doch nur ein formales System, das es einem erlaubt, gewisse Schlussfolgerungen zu ziehen...

    ich meine wegen der ausnahmen. das system scheint nicht viel zu taugen.



  • Was f√ľr Ausnahmen?



  • wurzelsepp schrieb:

    Bengo schrieb:

    Es gibt keine negativen Wurzeln, damit die Wurzelfunktion Bijektiv ist (von nicht neg R auf nicht neg R)
    Das dritte Wurzel aus -8 nicht definiert ist, liegt daran, dass sonst einige Rechenregeln von Wurzeln nicht mehr gelten w√ľrden.
    Zum Beispiel könnte man den Radikaten quadrieren und den Radix verdoppeln und man hätte 2 = -2 gezeigt.

    letztlich sagst du damit, dass die arithmetik an sich völlig defekt ist. es gibt ja noch mehr beispiele die dies nahelegen.

    Hast mich damit echt ein bischen zum lachen gebracht ūüėÉ

    Die Regeln funktionieren perfekt, und eine der Regeln ist, dass es in den Reelen Zahlen keine Wurzeln aus negativen zahlen gibt, auch nicht wenn der Radix ungerade ist.
    Du kannst auch gerne in komplexen Zahlen rechnen, die sind algebraisch komplett abgeschlossen und du hast keine solchen "Ausnahmen"


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