Schnittpunkte von zwei Sinusfunktionen im bestimmten Intervall errechnen



  • Wie rechnet man die Schnittpunkte von zwei Sinusfunktionen in einen bestimmten Intervall aus?

    Z.B: f(x) = sin(2pi * 440x) und g(x) = sin(2pi * 659.255x). Im Intervall [>0, 0.005]



  • Ist n ein Parameter der Funktion?

    Auf jeden Fall kannst du im Allgemeinen den arcus Sinus auf die Gleichung anwenden und eliminierst so den sinus, in deinem Fall kannst du einfach die Argumente gleichsetzen.
    Damit kommst du idR schon mal an min. eine Lösung. (Hier x = 0)
    ABer erklär bitte noch mal das n.



  • Bengo schrieb:

    Ist n ein Parameter der Funktion?

    Auf jeden Fall kannst du im Allgemeinen den arcus Sinus auf die Gleichung anwenden und eliminierst so den sinus, in deinem Fall kannst du einfach die Argumente gleichsetzen.
    Damit kommst du idR schon mal an min. eine Lösung. (Hier x = 0)
    ABer erklär bitte noch mal das n.

    sry soll pi darstellen ist ein bisschen undeutlich. ich mach es mal eindeutiger.



  • Und dein Intervall meint alle Zahlen zwischen 0 und 0,005 außer 0 selbst?
    normalerweise geschreiben als ]0; 0,005] ?
    Unabhängig davon (0 ist offensichtlich eine Lösung, aber nicht besonders interessant) für die nächst größere Lösung gibt es im Argument eine Verschiebung um 2 pi. Also 440x + 2 pi = 660x oder auch 440x - 2pi = 660x, eine der beiden Lösungen sollte in deinem Intervall liegen.



  • Bengo schrieb:

    Und dein Intervall meint alle Zahlen zwischen 0 und 0,005 außer 0 selbst?
    normalerweise geschreiben als ]0; 0,005] ?
    Unabhängig davon (0 ist offensichtlich eine Lösung, aber nicht besonders interessant) für die nächst größere Lösung gibt es im Argument eine Verschiebung um 2 pi. Also 440x + 2 pi = 660x oder auch 440x - 2pi = 660x, eine der beiden Lösungen sollte in deinem Intervall liegen.

    ja also größer 0.

    wenn ich das jetzt ausrechne (2pi + 440x = 660x) komme ich auf:
    2pi = 220x
    2pi ÷ 220 = x
    x = 0,02855993321

    wenn ich das jetzt aber in sin(2pi*440x) einsetze kommt -0,040503 raus. bei 660 kommt aber -0.8106538 raus.

    Also stimmt dort doch irgendwas nicht 😕



  • Möchtest du nur einen Schnittpunkt oder alle?

    Ein Schnittpunkt ist einfach zu berechnen. Denn wenn f und g im selben Punkt der Periode sind, dann sind die Argumente von f und g um ein ganzzahliges Vielfaches von 2pi voneinander entfernt, d.h. 2π440x2π699.255x2πZxZ/259.2552 \pi \cdot 440 x - 2 \pi \cdot 699.255 x \in 2\pi \mathbb{Z} \Leftrightarrow x \in \mathbb{Z} / 259.255. Glücklicherweise liegt 1 / 259.255 im gewünschten Intervall und du hast einen Schnittpunkt gefunden.

    Wenn du dich aber für alle Schnittpunkte interessierst, musst du auch die Werte von x nehmen, sodass f und g gleichweit von pi/2 oder 3pi/2 entfernt sind. Mir fällt da leider nichts Schöneres ein, als alle diese Kombinationen einzeln durchzurechnen.



  • m.e. schrieb:

    Möchtest du nur einen Schnittpunkt oder alle?

    Alle in einem beliebigen Intervall z.B [0.000001; 0.005]



  • win8789 schrieb:

    Bengo schrieb:

    Und dein Intervall meint alle Zahlen zwischen 0 und 0,005 außer 0 selbst?
    normalerweise geschreiben als ]0; 0,005] ?
    Unabhängig davon (0 ist offensichtlich eine Lösung, aber nicht besonders interessant) für die nächst größere Lösung gibt es im Argument eine Verschiebung um 2 pi. Also 440x + 2 pi = 660x oder auch 440x - 2pi = 660x, eine der beiden Lösungen sollte in deinem Intervall liegen.

    ja also größer 0.

    wenn ich das jetzt ausrechne (2pi + 440x = 660x) komme ich auf:
    2pi = 220x
    2pi ÷ 220 = x
    x = 0,02855993321

    wenn ich das jetzt aber in sin(2pi*440x) einsetze kommt -0,040503 raus. bei 660 kommt aber -0.8106538 raus.

    Also stimmt dort doch irgendwas nicht 😕

    Ja stimmt ich hab die 2*pi in den Ausgangsfunktiononen übersehen. Die Gleichung müsste also eigentlich sein: 2*pi * 440x + 2*pi = 2* pi * 660x


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