Parameter der Exponentialverteilung



  • Hallo, an alle!
    Ich habe hier eine Aufgabe, wo gefragt wird, wie der Parameter λ\lambda gewählt werden muss, wenn die Halbwertszeit eines Phosphorisotop bei 14,26 Tagen liegt. Die Lösung ist folgende:
    \int_{0}^{14,26} \! \lambda e^{-\lambda t} \, dt = \left[ -\lambda e^{-\lambda t} \right]_{0}^{14,26} = 1 - \lambda e^{-14,26 \lambda} = \frac{1}{2}

    Nun habe ich schon beim Integrieren Probleme. Sollte die Stammfunktion nicht folgende sein?

    \left[ - e^{-\lambda t} \right]

    Meine zweite Frage:
    Wie kommt man auf die 11 in der Gleichung 1λe14,26λ1 - \lambda e^{-14,26 \lambda} ? Müsste es nicht λ\lambda heißen wegen λeλ0=λ\lambda e^{-\lambda * 0} = \lambda?

    Danke im Voraus!


  • Mod

    Du hast vollkommen Recht, jemand hat zu viele λ beim Tippen der Musterlösung benutzt. Die Stammfunktion ist die, die du vorschlägst, und die zweite Frage beantwortet sich somit von alleine.



  • Super, danke! 🙂



  • Hab mich auch schon gefragt, weshalb die kumulative Verteilungsfunktion

    1eλt1 - e^{-\lambda t}

    und nicht

    eλt- e^{-\lambda t}

    ist. Ich dachte dann, das liegt vermutlich daran, dass nur die Fläche von 0 bis ∞ und nicht -∞ bis ∞ beachtet wird.

    Verwirrend war für mich auch, dass bei Wikipedia steht:

    die geometrische Verteilung kann also als diskretes Äquivalent zur Exponentialverteilung betrachtet werden.

    Ich dachte dann, dass bei der Dichte die ganzzahligen Stellen der geometrischen Verteilung und der Exponentialverteilung übereinstimmten würden, wie es z.B. bei der Fakultät und der Gammafunktion der Fall ist. Dies stimmt aber nicht.


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