betrag beweisen



  • Hi
    wie kann ich beweisen, dass diese gleichung stimmt:
    ||x + y| + |z| − |x + y + z|| = |x + y| + |z| − |x + y + z|

    danke schonmal



  • Wenn du zeigst, dass x+y+zx+y+z|x + y| + |z| \geq |x + y + z| ist, bist du fertig.



  • Die Dreiecksungleichung (brauchen wir unten) fuer reelle Zahlen a,ba, b besagt, dass a+ba+b|a| + |b| \geq |a + b|.

    Im Prinzip musst du zeigen, dass c=c|c| = c gilt, wobei c:=x+y+zx+y+zc := |x + y| + |z| - |x + y + z|. Es gilt c=c|c| = c genau dann, wenn c0c \geq 0. Diese Bedinging ist aequivalent zu x+y+zx+y+z|x + y| + |z| \geq |x + y + z|. Aus der Dreiecksungleichung folgt sofort, dass die Ungleichung stimmt (setze a:=x+ya := x + y ein).



  • super, vielen dank! 🙂


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