Determinante von 4x4-Matrix berechnen



  • Wie würdet ihr am schnellsten die Determinante von (abcdbadccdabdcba)\begin{pmatrix}a & b & c & d\\ -b & a & -d & c\\ -c & d & a & -b \\ -d & -c & b & a\end{pmatrix} ausrechnen? Das Ergebnis ist (a2+b2+c2+d2)2(a^2+b^2+c^2+d^2)^2.



  • Meinst du damit: "Was wäre der kürzeste Beweis, um deine Formel zu beweisen?" Ansonsten geht es wohl kaum schneller, als die von die angegebene Formel zu benutzen.



  • Unter der Annahme dass du zeigen sollst, dass deine Matrix die angegebnene Determinante hat, hilfst nur eins: Augen zu und durch.

    Ich würde es probieren die Matrix in Dreiecksform zu bringen. Die Determinante ist dann das Produkt der Diagonalelementen.

    Wird wohl aber etwas unübersichtlich...



  • Tipp: Man sieht relativ schnell dass die Matrix orthogonal ist. Das ist praktisch, weil det(A) = sqrt(det(A^T*A)) gilt und A^T*A eine Diagonalmatrix ist, wenn A orthogonal ist. Die Determinante einer Diagonalmatrix ist das Produkt der Diagonalelemente.



  • laplacescher entwicklungssatz?



  • Mathematica



  • krümelkacker schrieb:

    Tipp: Man sieht relativ schnell dass die Matrix orthogonal ist. Das ist praktisch, weil det(A) = sqrt(det(A^T*A)) gilt und A^T*A eine Diagonalmatrix ist, wenn A orthogonal ist. Die Determinante einer Diagonalmatrix ist das Produkt der Diagonalelemente.

    Danke, das ist die gesuchte einfache Lösung. 👍 😋


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