Numerische Integrationsverfahren - Sinn der verbesserten Polygonzugmethode



  • Hallo liebe Community,
    ich beschäftige mich gerade zwecks Uni mit numerischen Integrationsverfahren zwecks Lösen von Differentialgleichungen und verstehe nicht so ganz den Vorteil der verbesserten Polygonzugmethode gegenüber dem Euler-Algortihmus.
    Hier ist eine kurze Zusammenfassung der beiden Verfahren.

    Mir stellt sich jetzt jedoch die Frage, wozu man die "verbesserte" Polygonzugmethode jetzt überhaupt braucht. Letztendlich ist es ja einfach der Euler-Algorithmus, nur dass man die Schrittweite halbiert. Oder anders interpretiert: Es ist der Euler-Algorithmus, nur dass man jedes 1. Lösungselement verwirft.
    Es erscheint mir jetzt etwas komisch, dass man diese Möglichkeit extra erwähnt. Genauso gut kann ich den Euler-Algorithmus so abwandeln, dass er eine Fehlerordnung von 300 hat, indem ich die Schrittweite einfach durch 300 teile und nur jedes 300. Element abspeichere.

    Mit freundlichen Grüßen, _self



  • __self schrieb:

    Mir stellt sich jetzt jedoch die Frage, wozu man die "verbesserte" Polygonzugmethode jetzt überhaupt braucht.

    Weil sie eine höhere Fehlerordnung hat.

    __self schrieb:

    Letztendlich ist es ja einfach der Euler-Algorithmus, nur dass man die Schrittweite halbiert. Oder anders interpretiert: Es ist der Euler-Algorithmus, nur dass man jedes 1. Lösungselement verwirft.

    Ne, ist es nicht, schau nochmal scharf hin.
    Um den Wert zum nächsten Zeitpunkt zu bestimmen, macht man den vollen Schritt mit der Ableitung, die man mit dem Zwischenschritt ausgerechnet hat und nicht zwei getrennte Schritte mit halber Schrittweite.

    __self schrieb:

    Es erscheint mir jetzt etwas komisch, dass man diese Möglichkeit extra erwähnt. Genauso gut kann ich den Euler-Algorithmus so abwandeln, dass er eine Fehlerordnung von 300 hat, indem ich die Schrittweite einfach durch 300 teile und nur jedes 300. Element abspeichere.

    Ne, das bringt eben nichts. Die Fehlerordnung wäre dann immernoch O(h).



  • Ah ja, danke! Das ergibt Sinn.


Log in to reply